Sa se rezolve in R ecuatia: 3^(x)+4^(x)+1/(13^(x)-12^(x))=5^(x)+1/[5^x]

[Citat] Sa se rezolve in R ecuatia: 3^(x)+4^(x)+1/(13^(x)-12^(x))=5^(x)+1/[5^x]

Se observa ca membrul drept este >2(inegalitatea mediilor).
Daca x<0, se arata usor ca membrul stang este <2, deci in acest caz nu avem solutii.

"Cheia problemei" sta in "spargerea ecuatiei" in "ecuatiile atasate"

si

, ecuatii care au soluta unica x=2, care, evident este solutie a ecuatiei date.

Apoi, daca

, se arata imediat ca

(impartire cu 5^x si folosire de monotonie functii exponentiale cu baza subunitara)

si

Inversand ultima inegalitate(de numere pozitive) si adunand-o cu cea dinainte vom avea imediat ca M.Stang > M.Drept, deci nu avem solutii cu x<2.
Analog se arata ca nu avem solutii cu x>2.
Deci unica solutie este 2.