Integrala de la 1 la 2 din ln(x)*max{x+1,x^2-1}

[Citat] Integrala de la 1 la 2 din ln(x)*max{x+1,x^2-1}

Cum arata graficele celor doua functii
x -> x+1 si
x -> x² - 1

pe [1,2] ?

Pai nu mi se da nici un grafic, dar graficul lui f(x)=x+1 este:https://www.google.ro/#newwindow=1&q=x%2B1 si pt f(x)=x^2-1 este:https://www.google.ro/#newwindow=1&q=x^2-1.

Si unde se taie cele doua grafice
si de unde pana unde este care functie mai mare?

Pai nu se poate fara grafice? Aia e integrala, ma intereseaza cum sa ajung la rezultat.

Se poate si fara grafice.
Dar atunci trebuie sa stim ce facem. Eu propun sa facem cele doua grafice si sa vedem unde se intersecteaza.
Daca aceasta problema de clasa a IX-a este prea complicata, nu inteleg de ce trebuie neaparat sa facem ceva de clasa a XII-a (anume ceva ce presupune ca am trecut de clasa a IX-a sau alternativ ca am trecut si de a XI-a).

Pe scurt:
Acel maxim trebuie explicitat mai intai.

Am facut aici graficele intersectate
Nu lua in considerare ce am scris despre cum lucreaza functiile, ambele se interseteaza in k(2,3)

Bun, rezolv de la cap la coada.
E prea greu sa ma intreb o data care functie e mai mare.
Si dupa aceea avem probleme cu o integrare prin parti.

Este mereu bine sa ne verificam. Poate este ceva gresit pe drum.
Eu folosesc pari/gp si calculez numeric integrala initiala folosind
o rutina de integrat numeric din pari/gp, apoi calculez numeric explicit rezultatul gasit.
Cele doua numere trebuie sa coincida pe primele "cateva" pozitii dupa virgula.
Daca asa stau lucrurile, ne-am verificat suficient de bine.

Iata verificarea:

\p 40
J = intnum( x=1,2, log(x) * max( x+1, x^2-1 ) )
JJ = 4. * log(2) - 7./4.

Obtinem dupa copy + paste:

(17:48) gp > \p 40
realprecision = 48 significant digits (40 digits displayed)
(17:48) gp > J = intnum( x=1,2, log(x) * max( x+1, x^2-1 ) )
%4 = 1.022588722239781237668928485832706272302
(17:48) gp > JJ = 4. * log(2) - 7./4.
%5 = 1.022588722239781237668928485832706272302


Se pare ca nu am gresit la calcule.

Multumesc foarte mult gauss!
Singura dificultate era in interpretarea scrierii "integrala din max (..)".

Am o nelamurire care nu are legatura cu integrala, de unde pot sa invat pt a scrie toate simbolurile matematice pe forum?

[Citat] Multumesc foarte mult gauss!

Cu mare bucurie, tot asa mai departe!


Am o nelamurire care nu are legatura cu integrala, de unde pot sa invat pt a scrie toate simbolurile matematice pe forum?

De la link-ul urmator sunt mai multe postari, unele incearca sa explice tiparirea in latex.
http://www.pro-didactica.ro/forum/index.php?forumID=24&ID=311

Cum suntem in cutia cu nisip,
http://www.pro-didactica.ro/forum/index.php?forumID=24
foarte multi utilizatori au chiar incercat si propriul cod in subsectiuni proprii. Se vede foarte des chiar curba invatarii, care creste rapid in majoritatea cazurilor.

Daca sunt intrebari, cu incredere!
(Aici sau intr-un subiect nou la [Cereri de probleme] cu un titlu de forma [LaTeX - sageti] sau ce o fi de la caz la caz. Din discutii avem cu totii de invatat.

Mentionez aici faptul ca latex-ul este important (chiar foarte) pentru uzul general in afara acestei pagini. Este un prim limbaj de "marcare a textului" care poate fi usor utilizat cu succes in propriile culegeri de poezii, jurnalul propriu, matematica, fizica, chimie, bridge, sah, cuvinte incrucisate, muzica si cele mai nebune portative, limbi straine, referate, cereri de incadrare, scrisori la prieteni, invitatii la o nunta, ...