lim(x-->0) ( (1+mx)^n - (1+nx)^m )/x^2 , m,n naturale nenule.

Sa dezvoltam binomial fiecare putere, avem nevoie explicit doar de termenii pana la x², dupa aceea putem fara probleme sa impartim la x² si sa trecem la limita.

Care este deci raspunsul?

Daca ceva este neclar, cum arata solutia daca luam explicit
m = 3 si
n = 4
si dezvoltam / expandam cele doua binoame?

Daca am inteles ce ati vrut sa ziceti:
-dezvoltam dupa binomul lui newton si dam factor comun x^2 si il simplificam cu x^2 ,iar termenii mai mari de x^2 nu ii mai scriem trecand la limita ei facand zero.
Ramane : (C n luate cate 1 din m)/0+ C m^2 -C ../0- C... n^2,insa nu stiu cat face aceea expresie supra 0.

Am mare rugaminte, sa incercam sa scriem impreuna in latex.
Ajuta in general, nu numai aici.

De exemplu, ni se cere limita pentru x tinzand la zero din fractia:

lucru care l-am tiparit in interiorul unui bloc pro-di equation,
iata cum:

$$
\frac
{ (1+mx)^n - (1+nx)^m }
{ x^2 }
$$


Acel macro latex numit \frac are doi parametrii, bagati in acolade.
Acoladele sunt necesare doar daca acel "token" care reprezinta un fel de parametru este neclar altfel. De exemplu, daca puterea ar fi 2013 in loc de m sau n, deci ceva din mai multe litere, ar fi trebuit sa scriu ( ... )^{2013}.
Dolarii introduc matematica.
Dolarul simplu introduce in text normal, doi dolari, $$ la inceput si respectiv la sfarsit, delimiteaza o formula care va fi in stil "display". Centrata in mijlocul unei linii si folosind fontul puternic corespunzator. (O suma primeste de exemplu indiciada sub ea... nu conteaza aici)

Acum am sansa sa arat si puterea folosirii unei forme adecvate - nu numai in matematica, acesta este drumul uman bun de urmat.

EDIT: Am taiat ceva ce a venit din prea mult copiat...

.