Desigur ca folosind
http://ro.wikipedia.org/wiki/Teorema_lui_Menelaus
urmatoarea problema este destul de simpla:


Se da paralelogramul ABCD.
Impartim latura AB folosind punctele E, F in trei segmente de aceeasi marime,
AE = EF = FB .
Fie S intersectia diagonalei AC cu dreapta DF.

Care este proportia (raportul de arii)
Aria( SDC ) : Aria( ABCD ) ?


Folosind Menelaus suntem cu un picior pe partea analitica a geometriei, scriem fractii si facem calcule algebrice cu ele. Exista cumva si o solutie mai sintetica / estetica, de exemplu una care sa il incante (si) pe Dom' Petre Batranetu, o figura care rezolva "totul"? (Sau macar una care clarifica pozitia lui S pe AC...)

[Citat] Desigur ca folosind http://ro.wikipedia.org/wiki/Teorema_lui_Menelaus urmatoarea problema este destul de simpla: Se da paralelogramul ABCD. Impartim latura AB folosind punctele E, F in trei segmente de aceeasi marime, AE = EF = FB . Fie S intersectia diagonalei AC cu dreapta DF. Care este proportia (raportul de arii) Aria( SDC ) : Aria( ABCD ) ?

Triunghiurile SDC ?i SFA sunt asemenea, cu raportul de asem?nare DC/FA=3/2, deci SC/SA=3/2=aria(SDC)/aria(SDA), deci aria(SDC)/aria(ACD)=3/5, iar aria(SDC)/aria(ABCD)=3/10.

O solutie faina! ...ca la clasa a 7-a!