6.Daca H este suma coeficientilor termenilor din dezvoltarea

, care sunt rationali pentru orice x rational pozitiv, atunci H=?
Termenul general din binomul lui Newton este:

. Pentru ca termenii dezvoltarii sa fie mereu rationali, trebuie ca numarul natural k sa fie divizibil cu 6. In concluzie, valorile lui k vor fi 0 si 6. In final,

.

7.Se considera polinomul

. Determinati

.
Scriem

si apoi folosind formula lui Moivre obtinem in final

.

8.Se considera sirul

.Determinati

.
Pe cateva valori particulare, observ ca sirul este crescator si trecand la limita in relatia de recurenta tind sa cred ca limita sirului este 2. Putin suport va rog daca se poate la problemele 8 si 3.

Pentru 8:

Este foarte rau tiparit exercitiul, ma bag pentru a arata cum se tipareste usor si bine. LaTeX-ul este un prieten de o viatza, doar cateva lucruri la inceput trebuie fixate.

Tiparim:

[equa tion]
8. Se considera sirul
$(x_n)_{n\in\mathbb{N}^*}$
cu $x_1=\sqrt{2}$ si $x_{n+1}=(\sqrt{2})^{x_n}$
pentru orice $n\in\mathbb{N}^*$.

Determinati
$$
L=\lim_{n\to\infty}x_{n}\ .
$$%[/equa tion]


Am inserat un spatiu gol ca sa nu mi se compileze.
Daca il dam la o parte dam de o scriere mult mai utila a textului.
Avand in vedere ca munciti mult la a colecta materialele sub forma electronica,
practic puteti lua codul de aici (de la subiectul de fatza sau de la altele), inserandu-l in propriile materiale (cu propriile comentarii si aranjamente de font si de pagina).

Acest lucru este subestimat in România, de aceea invatamantul nu este inca cu nici un fel de suport solid pe internet. Guvernul român ar trebui sa investeasca ceva pentru cateva manuale libere si pentru paginile wiki in limba romana... Latex-ul este un inceput si pentru limba si literatura romana, deoarece ofera o paginare ireprosabila.

Iata ce obtinem cu codul de mai sus.

[Citat]

Pentru rezolvare propun urmatoarele.

Domnule Gauss va multumesc pentru raspunsuri.