Buna seara
Am de studiat continuitatea functiei:
f:R cu valori in R^2 f(x)= (1-cos2x)/x^3, (radical din(1+x^2)-1)/x^2 pentru x diferit de zero si
(2,0) pentru x=0
multumesc

[Citat] Buna seara Am de studiat continuitatea functiei: f:R cu valori in R^2 f(x)= (1-cos2x)/x^3, (radical din(1+x^2)-1)/x^2 pentru x diferit de zero si (2,0) pentru x=0 multumesc

nu stiu ce este cu virgula de mai sus.

Rog a se completa, ca sa ne intzelegem.

Asa?
Ce s-a facut la scoala?
La ce nivel trebuie rezolvata?
Avem polinoame Taylor cumva?

Din cate vad eu, este vorba de o functie vectoriala, ia valori in R^2.

exercitiul este bine copiat, s-au studiat si polinoame Taylor.
Poate ca este gresita definirea functiei sau exercitiul este gresit exprimat?
Oricum am verificat si este bine plasata virgula

da asa este cum zice cristi2011 asa cred ca este corect

Daca functie cu valori in IR x IR este continua, atunci si functia pe care o "extragem de pe prima componenta"
(adica cea obtinuta prin compunerea cu IR² -> IR, (x,y) -> x )
este continua.

Aceasta este cea pe care am tiparit-o mai sus.
Ne aflam pe clasa a IX-a, putem pune mana pe l'Hospital si vedea la ce tinde expresia de mai sus pentru x spre zero. Dam de explozie.

Alternativ putem expanda folosind polinoame Taylor.
1 - cos(2x)
=
1 - ( 1 - (2x)^2/2! + (2x)^4/4! - ... )

Acel 1-1=0 ne lasa cu un termen in x^2 care ramane principal.
Daca impartim cu x^3 dam de o singularitate in 0.
Nu exista limita in zero.