In p?tratul

se ia un punct

situat pe latura

, diferit de

?i

.

În triunghiul

se duc în?l?imile

?i

. Fie punctul

intersec?ia dreptelor

?i

. Demonstra?i c?

.

[Citat] In p?tratul se ia un punct situat pe latura , diferit de ?i . În triunghiul se duc în?l?imile ?i . Fie punctul intersec?ia dreptelor ?i . Demonstra?i c? .

In cel mai rau caz solutionam analitic.
(Fac asa ceva deoarece problema este cam de tipul multora pe care le-am putut rezolva doar analitic.)

Deci nu prea sunt ?anse sa fie ?i o solu?ie sintetic?...

[Citat] Deci nu prea sunt ?anse sa fie ?i o solu?ie sintetic?...

Cum s? nu, evident exist?, ba chiar foarte simpl?. Prelungi?i perpendicularele pân? intersecteaz? laturile triunghiului.

[Citat] [Citat] Deci nu prea sunt ?anse sa fie ?i o solu?ie sintetic?... Cum s? nu, evident exist?, ba chiar foarte simpl?. Prelungi?i perpendicularele pân? intersecteaz? laturile triunghiului.

Se poate un pic mai explicit...? Ceva îmi scap?...

"Inceputul" e cam asa:
- prelungim AQ dincolo de Q pana dam de BC, intersectia fie F.
- prelungim BR dincolo de R pana dam de AD, intersectia fie G.
- avem BF = CP = DG = x .
- si de asemenea FC = PD = y sa zicem.
- unghiurile din F si P in FCPQ si respectiv PDGR sunt egale, si le vedem la fel de egale in R si Q folosind inscriptibilitatea.
- trecem de partea cealalta (opunere la varf) si dam de doua unghiuri egale in "cadrul" lui SBQR.
- spargem <( ASB ) in cele trei parti <( ASR ) , <( RSQ ) , <( QSB ) .
- ducem unghiurile pe cat putem de bine in unghiuri legate de triunghiul BRQ de exemplu...

- Triunghiurile rosii sunt congruente;
- Patrulaterele POFC si DGRP sunt inscriptibile, de unde ARQS inscriptibil, si fie C cercul circumscris lui;
- Unghiurile rosii sunt congruente, de unde ABQR insriptibil tot in C, si [AB] este diametrul lui. De aici unghiul ASB este drept (inscris intr-un semicerc).

Acum este clar. V? mul?umesc domnule Telteu.