Fie

(C),

si {a-d;b-c;c;b}? C*.
Daca

Sa se arate ca

Ce facem pentru n=2 ?

O sa avem

Si ce relatii trebuie satisfacute?
Sunt aceste relatii satisfacute?

Mai departe propun sa demonstram prin inductie.
Verificarea pentru n=2 nu este necesara, dar ea ne da poate un indiciu asupra calculelor algebrice pe care le avem de facut in general

Inductie deci.
Pentru n=1 totul este clar.

Presupunem ca pentru un n fixat avem relatia
b(n) / b = c(n) / c = ( a(n)-b(n) ) / ( a-d ) = : x(n) .

(Acel = : inseamna ca am notat pe dreapta cu x(n) valoarea comuna.)

Vrem sa demonstram relatia corespunzatoare:
b(n+1) / b = c(n+1) / c = ( a(n+1)-b(n+1) ) / ( a-d )

Sa zicem ca vrem mai intai doar
b(n+1) / b = c(n+1) / c .

Exprimam b(n+1) in functie de a(n), b(n), c(n), d(n) folosind

A^(n+1) = A . A^n

si facem calcule algebrice.
Care este deci solutia?

Egalit??ile se ob?in imediat dac? folosi?i rela?ia evident?