Buna ziua
Am de rezolvat urmatoarea ecuatie diferentiala:

(y')^2 minus ( 2y/x)y' plus unu =zero
Eu m-am gandit asa:am notat cu p = dy/dx apoi am obtinut ecuatia:

y = x(p^2 +1)/2p pe care am derivat-o in raport cu x dar obtin o identitate in p (cred ca nu e chiar bine)ce parere aveti?

Fara LaTeX este imposibil.
Spatierea si paginarea lasa mult de dorit. Pur si simplu ma dor ochii. Rog a se revedea postarea.

ok voi incerca sa rescriu:

(Y')^2 - 2YY'/X + 1 = 0

am notat cu p = dY/dX si am ajuns la o relatie:

Y = X(p^2 + 1)/(2P) de unde nu am mai stiut sa fac.

Diferentiem formal in relatia obtinuta:

2y = xp + x/p .

Dam de
2 dy = x dp + p dx + (1/p) dx - (x/p²) dp .

Scriem dy = p dx .
Simplificam.
Impartim forma cu dx sau cu dp, ce e mai convenabil. Ce obtinem?
(O litera, y, s-a dus, acesta este progresul formal.)

nu am inteles de unde a rezultat relatia 2y = xp + x/p si apoi mai departe?

[Citat] nu am inteles de unde a rezultat relatia 2y = xp + x/p si apoi mai departe?

Am desfacut paranteza in 2y = x (p^2+1)/p .
Mai departe am scris ce trebuie sa "facem", sa "facem" asadar...

[Citat] Dam de 2 dy = x dp + p dx + (1/p) dx - (x/p²) dp . Scriem dy = p dx .

Ce obtinem?

pai cred ca obtinem:
2pdx =xdp + pdx +1/pdx -(x/p^2)dp

dx(p-1/p) = (p^2-1)/p =dp(x-x/p^2)

dx(p^2-1/p) = xdp(p^2-1)/p^2

dx = x dp/p
x = ln p +c mai departe cum fac?daca am lucrat corect!

Pun eu locuri libere... Le marchez cu _
dx-urile si dp-urile e bine sa stea la coada termenilor ce intervin.

[Citat] pai cred ca obtinem: 2p_dx =x_dp + p_dx +1/p_dx -(x/p^2)_dp (p-1/p)_dx = (x-x/p^2)_dp (p^2-1/p) dx = x(p^2-1)/p^2 dp dx = x dp/p x = ln p +c mai departe cum fac?daca am lucrat corect!

Si x = ln p +c verifica cumva dx = x dp/p ?

da verifica asa este dar mai departe?

Nu verifica...