Buna seara
Am si eu urmatoarea problema:
Sa se gaseasca functia FI daca este dat gradientul:
grad(FI) = (X + Y cosX)i + (sin X )J
Am dedus ca FI(X,Y)= X^2/2 + Y sin X + C
si mai est egala cu y sin X +C de aici nu m-am mai descurcat ma ajutati?multumsc mult

[Citat] Buna seara Am si eu urmatoarea problema: Sa se gaseasca functia FI daca este dat gradientul: grad(FI) = ( X + Y cos X ) I + ( sin X ) J Am dedus ca FI(X,Y) = X^2/2 + Y sin X + C si mai este egala cu Y sin X + K...

(am scris un K in loc de al doilea C...)

Primul lucru este bun.
In orice caz,
FI(X,Y) - ( X^2/2 + Y sin X )
are gradientul nul
(daca folosim conventia ciudata de a asocia lui I derivata partiala dupa VARIABILA X, pe care orice om normal o noteaza cu x, insa probabil cursul nu face distinctie intre minuscule si majuscule sau prefera doar majusculele la tabla,
apoi lui J derivata dupa VARIABILA Y)
si pe clasa a XI-a si/sau a XII-a am aflat ca daca o functie are derivata nula (fatza de X si/sau Y), atunci este constanta (fatza de X si/sau Y),
deci diferentza este o constanta.

Partea pe care am marcat-o cu rosu nu o inteleg.
Ce este acel K?
O constanta fatza de Y? Daca da, trebuie sa gasim K = K(X) inca... si ajungem la forma X^2/2 + C cu o alta constanta convenabila "absoluta" (fatza de ambele variabile).

Buna ziua
M-am gandit ca este mai bine sa va dau problema asa cum este ea scrisa:
Problem 1.2 Find out the function , given its gradient:
nabla(FI) =(x + ycosx)i + (sinx)j

and the condition FI(0,0) =1
Cred ca poate nu am interpretat eu ceva bine.

Daca se cauta o functie de o variabila complexa z = x + iy, atunci scrierea este posibila. (Cu i si j, dar nu cu I si J.)
Totusi, inca este bine sa scriem gradientul ca un vector / un tuplet cu doua componente, prima, derivata dupa x, a doua, derivata dupa y.

Avand in vedere ca ni se da si valoarea in (0,0), putem determina constanta care mai e in joc.

Care este deci solutia?

pai....nu stiu cum se face!

Pai mai sus am clarificat (cât de cât) faptul ca solutia este de forma

FI( x, y ) = x^2/2 + y sin(x) + C

Trebuie sa mai gasim C-ul de asa natura incat FI( 0, 0 ) = 1 ...
Desigur ca C = 1.