Buna ziua
Am la dumneavoastra o mare rugaminte:
Mi-ar trebui si mie pana maine dimineata rezolvarea a doua ecuatii diferentiale de tip Clairaut si anume:
1) 4Y = X^2 + (Y')^2

2) E^X = (Y^2 + (Y')^2 )/2(Y')^2
expresia 2y' patrat este la numitor
Imi cer scuze de deranj va multumesc foarte mult anticipat!

scuze
la ca de a doua ecuatie este vorba de e^x

Buna!
Chiar Clairaut pur nu se vede...
Sa le incercam pe rand *impreuna* pana maine...
Tiparesc in LaTeX, lucru subintzeles la nivelul la care ne aflam cu problema.

[Citat] 1)

A doua ecuatie este cumva (in scriere normala)

[Citat]

?

Aceasta ecuatie din nou nu este una in forma Clairaut.
http://en.wikipedia.org/wiki/Clairaut's_equation
Dar autorul sigur cunoaste o substitutie care o aduce in forma cu pricina...

Avem mai multe puncte de sprijin sau trebuie sa ghicesc fara nici o informatie mai departe? Daca trebuie sa ghicesc asa, prefer sa integrez pentru a da de y/y', deci de y'/y = (ln y)', apoi sa mai integrez o data...

Domnule profesor
Multumesc pentru amabilitate .Mai bine renunt la termen(pana maine)si prefer sa le rezolv cu ajutorul Dvs.
Dar nu inteleg!Vreti sa mai dati niste detalii?Multumesc scuze de deranj

Incerc sa dau solutia completa la prima problema.
Solutia am putut sa o vad imediat pentru ca o substitutie care ucide polinomul x² este cea naturala.

1)

Ce se alege din prima solutie? Ce familie de solutii obtinem?

Nota: In cazul de fatza avem o "faza introductiva". Avem un indiciu care ne ajuta uman la a cauta o substitutie care pune in evidentza acel termen xy' - sau mai degraba dupa cateva substitutii xv'.
Cel ce a propus la curs problema va avea probleme (ca si mine) sa rezolve o problema asemanatoare cu date putin schimbate.

Inca o data:
Care este sursa?
Care este nivelul?
In ce cadru a aparut problema?

Multumes pentru rezolvare-este de nivel an 1 facultate
Nu mi-ar fi dat prin gand sa fac asa!
Mai am niste intrebari(daca nu va suparati):
De la RAMANE SA MERGEM INAPOI puteti sa imi detaliati? se pare ca acolo nu se potriveste un semn la a care este 1/2 nu minus 1/2
Scuze de deranj multumesc mult de tot!Poate totusi lamurim si asta?

si bineinteles ca doresc rezolvarea si la cea de a doua ecuatie la fel cum ati rezolvat-o pe prima asa detaliat!
Multumesc mult pentru ajtorul dat!

Inca o data.
Ecuatia data nu are nimic de-a face cu tipul Clairaut. Incercarea de a trage la tema a condus la o eroare. Avem de-a face cu o ecuatie diferentiala Lagrange - asta dupa ce gasim o substitutie buna.


1)

EDIT: Da este x' = x/p + 1.

cred ca este plus unu nu plus doi in formula finala(dar asta nu are nici o importanta)nu vad cum se face mai departe.
Inteleg ca ce ati scris cu rosu nu luam in considerare?

Da, este
x'(p) = x(p) / p + 1 .

De obicei scriem doar x' = x/p + 1 .
Trebuie sa ne imaginam ca x este functie de p.

Avem o ecuatie diferentiala "liniara" (in x, coeficientii nu sunt insa constanti, i.e. functii constante fatza de p).
Sa rezolvam macar ecuatia (scrisa in mai multe forme echivalente, incerc sa dau de cea de la curs...)

x'(p) = x(p) / p

sau

x' = x/p

sau

dx / dp = x / p .

Asa ceva trebuie sa rezolvam *impreuna*...