Prima inegalitate se poate scrie:

Cum a + b + c = 1, relatia precedenta devine:

,

care poate fi scrisa astfel:

Partea dreapta devine:

La final am folosit inegalitatea mediilor

Nu s-a folosit faptul ca a, b, c sunt lungimile laturilor unui triunghi,

ci doar ca numerele a, b, c sunt numere reale pozitive si a + b + c = 1

...

[Citat] Salut, am o tema pentru acasa, si inca nu mi-am dat seama de un subpunct. Fie a,b numere reale pozitive. Sa se arate ca : c) Media geometrica <= (Media Aritmetica + Media Armonica)/2 <= Media Aritmetica

Cum la Targoviste inca mai ploua, scriu fara diacritice, ca un gangster mijlociu, fara perspective clare de avansare.

Hai sa ne ocupam de prima inegalitate:

Vom inversa inegalitatea:

Considerand

si

ca doua numere, vom aplica inegalitatea mediilor:

Partea a doua este si mai interesanta, "macar" pentru decor.

Daca notam 123412341234 = k,

atunci intervalul din enunt devine (k-1, k+1)