Buna seara
Am urmatoarea problema:
Se considera dreptunghiul ABCD cre are lungimea egala cu 6 radical din 3 cm si latimea 6 cm.
Din A se ridica perpendiculara AE egala cu 6 cm .
Calculati distanta de la punctul D la planul ACE format.
Multumesc

Cum se calculeaza in general distantza de la un punct la un plan?
(Prin definitie, prin constructie...)

Pai este perpendiculara din punctul respectiv pe plan
Eu am facut altfel:am exprimat in doua feluri volumul piramidei ACDE care este egal cu baza ori inaltimea supra trei
si anumeentru piramida ACDE odata baza fiind AEC si distanta inaltimea din D
apoi baza AED care este un triunghi dreptunghic si inaltimea DC.
Dar nu stiu daca CD este perpendiculara pe planul ADE respectiv daca unghiul EDC este drept?

Din calcule am obtinut:
AC = 12 cm , DE =6 radical din 2 ,EC= 6 radical din 5.
In triunghiurile ACE si CDE se verifica teorema lui Pitagora pentru ipotenuza CE.
O fi bine?

[Citat] Pai este perpendiculara din punctul respectiv pe plan

Bun, sa ducem atunci perpendiculara din D pe plan.
Care este aceasta? Unde intersecteaza planul?

[Citat] Dar nu stiu daca CD este perpendiculara pe planul ADE respectiv daca unghiul EDC este drept?

Pai sa construim atunci in intregime plecand de la A,B,C,D,E tot pa-, para-, parale- ... ce mai, toata cutia...

Pai se obtine paralelipipedul dreptunghic ABCDEFGH cu diagonala bazei de 12 cm.
Distanta cautata este inaltimea din D in triunghiul ADO fie aceasta inaltime DF.
Se observa ca triunghiul ADO este echilateral cu latura egala cu sase.Evident in acest triunghi inaltimea DF este egala cu 3 radical din 3.
Ma bucur foarte mult ca am obtinut acelasi rezultat recunoscand ca metoda Dvs este mai simpla! Multumesc

[Citat] Dreptunghiul ABCD are lungimea egala cu 6 radical din 3 si latimea 6 . Din A se ridica perpendiculara AE egala cu 6 cm . Calculati distanta de la punctul D la planul ACE .

Cu Th. Pitagora, se afl? AC = 12.

Notam distanta ceruta cu d.

Vom exprima în dou? moduri volumul piramidei EACD.

Dle Aurel
Va multumesc foarte mult.
Dar trebuie sa observati ca ideea Dvs am dezvoltat-o si eu in rezolvarea aratata de mine mai sus.
Totusi mi se pare ideea sugerata de dl. prof.Gauss o cale mai simpla
Cu stima

[Citat] Buna seara Am urmatoarea problema: Se considera dreptunghiul ABCD cre are lungimea egala cu 6 radical din 3 cm si latimea 6 cm. Din A se ridica perpendiculara AE .egala cu 6 cm Calculati distanta de la punctul D la planul ACE format. Multumesc

Nu era nevoie de informatia colorata cu rosu.

Daca duc DF perpendiculara pe AC, pentru ca DF este perpendiculara si pe AE, rezulta ca DF este perpendiculara pe (ACE), deci aceasta este distanta cautata. Apoi din triunghiul dreptunghic ADC in care DF este inaltime,

Dle Minimarinica
Remarca Dvs o gasesc exceptionala -asa este sigur!
Eu am pozitionat de fapt punctul E ca problema in cauza mai avea un subpunct dar care nu prezinta importanta.
Va multumesc foarte mult- Dvs m-ati mai ajutat si in alte situatii!