Aflati a si b astfel incat (a, b)= 18 si a+b=324.

Determinati numerele natura a si b pentru care avem: (a, b) = 14 si [a, b]=490

[Citat] Aflati a si b astfel incat (a, b) = 18 si a + b = 324 .

In primul rand numerele a si b se divid cu 18, deci ele sunt de forma
a = 18 a'
b = 18 b'
pentru numere naturale convenabile a' si b' *prime intre ele*.
Introducem in ecuatia a + b = 324 si obtinem

a' + b' = 324 / 18 = 18 .

Ramane sa cautam toate modurile de a sparge numarul 18 in doua parti relativ prime. Iata toate spargerile mai intai:
1 + 17
2 + 16
3 + 15
4 + 14
5 + 13
6 + 12
7 + 11
8 + 10
9 + 9
si cele obtinute schimband ordinea termenilor mai sus.
Retinem doar
18 = 1 + 17 = 5 + 13 = 7 + 11 si cele scrise pe dos.
Deci chiar asa cum vroia problema de la noi nu putem afla numerele a si b, dar solutiile posibile sunt:
8.1 si 8.17 (asa sau in ordine inversa),
8.5 si 8.13 (asa sau in ordine inversa),
8.7 si 8.11 (asa sau in ordine inversa).

[Citat] Determinati numerele naturale a si b pentru care avem: (a, b) = 14 si [a, b] = 490

Scriem din nou dupa modelul de mai sus mai inati
a = 14 a'
b = 14 b'
unde a', b' sunt relativ prime.
Cum se rescrie a doua conditie in functie de a', b' si care valori intra in discutie?