In

avem

,

astfel incat

si

.Daca notam cu

intersectia dintre BN si CQ si cu

intersectia dintre BM si CP, aratati ca

.

Introduc notatii, de care sa ma ajut in rezolvare, reformulez usor.
(Nu e chiar [Citat]...)

[Citat]

poate mai vedem si o alta solutie...

.. sintetica? (Doar asemanari?!)

cam asa ceva....dar cu rezultate din asemanari...pe scurt!
Semnul de intrebare de la sfarsit nu cred ca este cel mai indicat...

Conjugatul izogonal al punctului D este punctul E. ?i cu asta, gata!

sa nu fie cu suparare...asta e prea scurt!

http://en.wikipedia.org/wiki/Isogonal_conjugate
http://mathworld.wolfram.com/IsogonalConjugate.html
http://www.artofproblemsolving.com/Wiki/index.php/Isogonal_conjugate

Eu m-am gandit(NU TELEGRAFIC!!!)la urmatoarea solutie :
Aplic teorema lui Steiner pentru izogonalele BM si BN,apoi pentru izogonalele CP si CQ,apoi inmultesc relatiile. Aplic teorema lui Ceva in tr. ABC, cu cevienele concurente AD,CQ, BN si apoi cu cevienele concurente BM,AE,CP. Fac inlocuirile convenabile si cu reciproca teoremei lui Steiner ,gasesc concluzia...

[Citat] Eu m-am gandit(NU TELEGRAFIC!!!)la urmatoarea solutie : Aplic teorema lui Steiner pentru izogonalele BM si BN,apoi pentru izogonalele CP si CQ,apoi inmultesc relatiile. Aplic teorema lui Ceva in tr. ABC, cu cevienele concurente AD,CQ, BN si apoi cu cevienele concurente BM,AE,CP. Fac inlocuirile convenabile si cu reciproca teoremei lui Steiner ,gasesc concluzia...

Pute?i renun?a la Steiner dac? folosi?i forma trigonometric? a teoremei Ceva.

Corect! Si elegant!