1)Daca a + b = 20
b + c = 30, atunci
ac + bc - ab - a^2 este?

2) Numarul natural care verifica egalitatea :
abc * {3[3(x-1) + 2] - 4} = abcabc este?

3)Sa se afle numerele naturale x,y,z, m,n stiind ca:
abcabc = mn (x^3 + y^2 + z^2)abc

[Citat] 1)Daca a + b = 20 b + c = 30, atunci ac + bc - ab - a^2 este?

Sa incercam impreuna sa descompunem in factori cele de mai sus.
Ne asteptam sa avem un produs de 2x2 termeni, deoarece la sfarsit dam de patru termeni.
Deoarece semnul distinge termenii, e bine sa ii grupam dupa semn.
Deci scriem

ac + bc - ab - a^2
=
(ac + bc) - (ab + a^2)

si cum putem factoriza mai departe?

(ac+bc)-(ab+a^2)=
=c(a+b)-a(a+b)=
=(a+b)(c-a)=20*10=200
a+b=20
b+c-a-b=30-20
c-a=30-20=10

multumesc

[Citat] (2) Numarul natural care verifica egalitatea : abc * {3[3(x-1) + 2] - 4} = abcabc este?

Aici din pacate enuntzul nu este foarte clar,
deoarece exista o diferentz intre
produsul abc, care este "a inmultit cu b inmultit cu c mai departe"
si numarul de trei cifre
___
abc
care are cifrele a, cifra sutelor, b, cifra zecilor, c, cifra unitatilor.

Mai vedem noi mai tarziu cum se tipareste asa ceva (usor - in LaTeX pe aceasta pagina - desi nivelul LaTeX presupune o oarecare maturitate de programare).

Eu plec de la idea ca numerele care apar sunt

___
abc, numar de trei cifre cu cifrele a,b,c,
______
abcabc, numar de sase cifre cu cifrele a,b,c,a,b,c .

Inainte de a trece la rezolvare:
Cu ce numar trebuie sa inmultim de exemplu 617 pentru a obtine 617617 ?

___
abc, numar de trei cifre cu cifrele a,b,c,
______
abcabc, numar de sase cifre cu cifrele a,b,c,a,b,c .

Aveti dreptate asa apare in exercitiu.
617 * 1001= 617617

Bun, si acum sa facem acest lucru in general.
___
abc = 100a + 10b + c.

De exemplu 617 = 600 + 10 + 7 = 6.100 + 1.10 + 7 .
(Am pus un punct pentru fiecare inmultire.)

Cum scriem atunci numarul
______
abcabc

si cum factorizam (acel 1001) ?

abcabc=100000*a +10000*b+1000c+100*a+ 10*b+c = 100100*a+10010*b+1001*c
1001= 1000*1+100*0+10*0+1

(100a+10b+c)*{3[3(x-1)+2]}=(100100a+10010b+1001c)
{3[3(x-1)+2]}= 100100a+10010b+1001c/ 100a+10b+c
= 1001 +1001+1001
= 3003
[3(x-1)+2]-4=3003/3=1001
3(x-1)+2=1001+4=1005
(x-1)+2=1005/3=335
x-1=335-2=333
x=334


eu asa cred ca ar fi rezultatul dar variantele de raspuns sunt : 110 sau 111 sau 112 sau 113

Din egalitatea

[Citat] abc * {3[3(x-1) + 2] - 4} = abcabc

rezult? c? {3[3(x-1) + 2] - 4}=1001, nu? ?i atunci x=112.

nu am inteles va rog sa ma lamuriti si pe mine.

[Citat] Din egalitatea [Citat] abc * {3[3(x-1) + 2] - 4} = abcabc rezult? c? {3[3(x-1) + 2] - 4}=1001, nu? ?i atunci x=112.

Este bine sa se vada modul in care operatiile (din jurul lui x) sunt "date inapoi" pentru a-l izola pe x.

(Am scris mai multi pasi decat ar fi trebuit...)