Va rog daca se poate sa ma ajutati in rezolvarea a 2 pb:
1. Fie

o multime formata din patru elemente.
a) Sa se precizeze care din urmatoarele clase de submultimi ale lui

este o topologie pe

:

si

b) Sa se gaseasca clasa multimilor inchise in spatiul topologic

2. Fie spatiul R cu topologia uzuala. Sa se gaseasca in acest spatiu topologic urmatoarele multimi:

unde

Multumesc

[Citat] Va rog daca se poate sa ma ajutati in rezolvarea a 2 pb: 1. Fie o multime formata din patru elemente. a) Sa se precizeze care din urmatoarele clase de submultimi ale lui este o topologie pe : si b) Sa se gaseasca clasa multimilor inchise in spatiul topologic 2. Fie spatiul R cu topologia uzuala. Sa se gaseasca in acest spatiu topologic urmatoarele multimi: unde Multumesc

1. T1 nu este topologie, deoarece reuniunea multimilor ("deschise" fata de T1, i.e. din T1)
{a} si {b}
nu este in T1.

T2 este topologie.
Avem un numar finit de "deschisi" in T2.
Multimea vida si X sunt in T2, e bine deocamdata.
Ramane sa verificam ca
- reuniunea si
- intersectia
a oricare doua multimi din T2 este in T2.
Se fac doua tabele pentru cele doua operatii (si putem omite multimea vida si X de pe cap de linii/coloane)...

(b) Se iau complementele multimilor din T2. (Complemente fata de X, desigur.)

2.
Care este problema la acest punct de fapt?
Sa incercam impreuna.
Este cumva 1 in E° ? (Folosim definitia topologiei uzuale. Cum a fost introdusa aceasta topologie in curs?)

2.
Inchiderea multimii date (E sau A...) trebuie sa contina toate elementele ei, in particular si valoarea 5.