Folosim cel mai bine clasificarea:
http://en.wikipedia.org/wiki/Nilpotent_matrix#Classification

Sa cautam pentru inceput un exemplu.
(De multe ori, cautarea si gasirea unui exemplu rezolva problema.)

Cautam matrici A, B,
A 3x2 ,
B 2x3 ,
astfel incat
AB , o matrice (3x2)(2x3), deci (3x3) sa fie nilpotenta.
Din clasificare stim ca (prin similaritate) exista matrici S, T inverse una alteia, ST = TS = I, matricea identitate, S si T de dimensiuni 3x3, cu

S AB T este una din matricile

0 0 0
0 0 0
0 0 0

sau

0 1 0
0 0 0
0 0 0

sau

0 1 0
0 0 1
0 0 0 .

Inlcuim atunci matricile A, B date cu SA si respectiv BT.

Putem face un truc analog cu doua matrici inverse una alteia U si V de dimensiuni 2x2, schimband problema chiar la SAU si VBT, in acest mod putem sa controlam poate una sau doua coloane din B...

Cum arata atunci un exemplu care realizeaza cadrul problemei (in ceea ce priveste A si B)?

M-am straduit sa inteleg, dar nu prea am reusit (sunt eu mai batut in cap )! Imi mai puteti explica putin, va rog?

n=1

[Citat]

Ce ?ti?i despre o matrice M de ordinul 2 pentru care exist? k astfel încât M^k=0 ?

Pai, cam ce scrie pe wikipedia (link-ul pus de dl. gauss mai sus) la caracterizari ale matricelor nilpotente!

Am rezolvat-o! Multumesc (si domnului enescu si domnului gauss) !