Sa scriem poate relatia de mai sus altfel....

Eu as incerca acum sa arat ca in orice punct functia data este derivabila.

Hmm...deci daca facem pe n si pe epsilon sa tinda la infinit, respectiv la 0 obtinem ca derivata in fiecare punct x este 0 si deci functia e constanta! Nu-i asa?

Vrem sa aratam ca exista derivata in orice punct a.
Luam un astfel de punct.
Ne dam un sir *arbitrar* ( x(n) ) de "x-uri", sir care tinde la a.

De ce converge expresia
f(x) - f(a)
-----------
x-a
in care inlocuim x cu x(n)
la zero?! (Cu definitia, probabil. Undeva trebuie sa folosim si continuitatea lui f, altfel am pierdut, fara continuitate exista contraexemple...)

In sfarsit m-am prins si eu de ce nu e buna (sau completa) solutia mea! Deci, trebuie sa aratam ca pt. orice sir care tinde la x exista acea limita! Sa vedem acum ce iese !

(Nu stim daca exista limita de mai sus, nu stim daca e nula, dar cum se traduce relatia de mai sus?)
Ceea ce s-a dat se leaga mai bine de o demonstratie daca nu ne ocupam litera n si de siruri. Sa incercam o demonstratie fara siruri...

Pai aceasta limita reprezinta panta tangentei in a la graficul functiei, si cum ea este 0, inseamna ca panta e paralela cu drepata Ox.

[Citat] Pai aceasta limita reprezinta panta tangentei in a la graficul functiei, si cum ea este 0, inseamna ca panta e paralela cu drepata Ox.

Intrebarea a fost alta.
In primul rand noi vrem sa demonstram cele de mai sus.
Demonstratia trebuie sa mearga de la definitie. (Nu am vrut sa introducem siruri, pentru ca mai mult complicam peisajul inutil.)

Care este deci rescrierea echivalenta a relatiei cu limita de mai sus?

(Desenul sau intuitia se leaga intr-adevar de o panta, dar noi nu stim ca exista aceasta panta, de fapt problema nici nu vrea asa ceva de la noi, vrea doar sa vada ca stim sa controlam o marime data fiind conditia foarte trasa de par din enuntz.)