[Citat]

Bun. De aici, in locul ultimului pas, monografiile legate de curbe eliptice prefera sa fac calculele putin altfel, dupa cum urmeaza.
(Este ceva bine de stiut.)

(Acel semn de intrebare nu era chiar o intrebare, statea pentru "ceva", un numar care nu ma intereseaza, nici macar nu vreau sa il scriu pentru ca incurca.)

Iata cu calculatorul primele cateva puncte folosind legea de mai sus.

f(x,y) = ( (y-5)/(x-2) )^2 / 2 - x - 2
g(x,y) = - (y-5)/(x-2)*f(x,y) - (5*x-2*y)/(x-2)

a = -28/25
b = 311/125
{
for( k=2,8,
print( "k = ", k );
print( "a = ", a );
print( "b = ", b );
print( "b^2 - 2a^3 - 9 este " , b^2-2*a^3-9 );
print( "a este cam ", a+0.0 );
print( "b este cam ", b+0.0 );
print( "\n" );
c = f(a,b);
b = g(a,b);
a=c;
)
}


Rezultate:

k = 2
a = -28/25
b = 311/125
b^2 - 2a^3 - 9 este 0
a este cam -1.120000000000000000000000000
b este cam 2.488000000000000000000000000


k = 3
a = -1691 / 3042
b = -349055 / 118638
b^2 - 2a^3 - 9 este 0
a este cam -0.5558842866535174227481919790
b este cam -2.942185471771270587838635176


k = 4
a = 8182328 / 2418025
b = -34969445473 / 3760028875
b^2 - 2a^3 - 9 este 0
a este cam 3.383888917608378738846786117
b este cam -9.300313012356853243580476493


k = 5
a = 88354753502 / 1840495801
b = 37142292816993775 / 78959110358701
b^2 - 2a^3 - 9 este 0
a este cam 48.00595222982527195670575724
b este cam 470.3990793242369987113186094


k = 6
a = 1721832993146449 / 1482541734328200
b = 140599028366346656951207 / 40364111195922528378000
b^2 - 2a^3 - 9 este 0
a este cam 1.161406086100288845252760487
b este cam 3.483268284637705203171421783


k = 7
a = -1281369103147044385498 / 839812698304395246601
b = 33511061473799668543737597132535 / 24337370609222032359093262298651
b^2 - 2a^3 - 9 este 0
a este cam -1.525779624116381627461785447
b este cam 1.376938454522342588630042370


k = 8
a = 158939529112101571796336528 / 2956911169707209856441565225
b = -482376526016644783596154885435996697113727 / 160789400791838337519441290431668290840875
b^2 - 2a^3 - 9 este 0
a este cam 0.05375187822359898350884838329
b este cam -3.000051767349643568952626621


In orice caz, faptul ca dam de o infinitate de solutii este teorema Lutz-Nagell.
http://en.wikipedia.org/wiki/Nagell-Lutz_theorem
http://planetmath.org/nagelllutztheorem
(Pentru a o aplica trebuie sa ducem curba noastra in forma Weierstrass.)

Multumesc! In sfarsit, am inteles!
P.S. Intrebarea despre care vorbeam eu este cea legata de relatiile lui Viete (ce obtinem dupa ce scriem relatiile lui Viete)!