Aratati ca

[Citat] Aratati ca

Scriem egalitatea pentru k=1,2,...,2013 si adunam. Obtinem:

Am notat cu S suma din membrul stang al inegalitatii propuse.

veri, veri complichei??n!

[Citat] Obtinem: Am notat cu S suma din membrul stang al inegalitatii propuse.

Nu suficient de complicat, dar pe gustul meu pentru a arata inegalitatea mult mai puternica ce vine din

1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ... + 1/2013
>
1
+ 1/2
+ 1/4 + 1/4
+ 1/8 + 1/8 + 1/8 + 1/8
+ ...
+ 1/1024 + 1/1024 + ... + 1/1024 (cu 512 termeni in aceasta linie)
+ 1/2048 + 1/2048 + ............ + 1/2048 (cu 1024 termeni aici) .

Pentru ultima linie am vazut ca diferenta 1/3 - 1/4 = 1/12 cu care am fost generos la primul pas mi-o pot lua prin zgarcenie (in parte) la loc, compensand astfel cele
(2048 - 2013) fractii pe care le-am introdus la ultimul pas.

Dam de 1 + 11/2 ...

Desigur ca putem folosi analiza si aproxima si mai bine.

Ideea mea era asa:

...

[Citat]

Ha, se pare c? e exact rezolvarea inten?ionat? de autor, numai c?...