Fie

astfel incat :

si

.
a)Determinati multimea A si card(A)
b)Determinati cel mai mic si cel mai mare element al multimii A.

[Citat] Fie astfel incat : si . a)Determinati multimea A si card(A) b)Determinati cel mai mic si cel mai mare element al multimii A.

Corectez - (nu am tinut cont de steluta din enunt):

*

Cred ca problema devine mai accesibila daca o generalizam (in mod nu foarte general) si incercam sa rezolvam un caz "mic".

(Si acum sa rezolvam problema pentru M=2, N=3. Mi-am dat seama ca mai bine scriu M si N in loc de 2 si 3.)

Deoarece (M,N)=1 si M divide partea dreapta a ecuatiei date, M divide y.
Deoarece (M,N)=1 si N divide partea dreapta a ecuatiei date, N divide x.

Gasim doua numere naturale nenule x', y' cu
x = N x'
y = M y' .
Inlocuim si dam de x' + y' = MN .
Avem urmatoarele moduri de "combinare":
1 + (MN-1)
2 + (MN-2)
:::
(MN-2) + 2
(MN-1) + 1
si primul sumand le numara.
Explicit pentru 2 si 3:
6 = 1+5 = 2+4 = 3+3 = 4+2 = 5+1 .

Putem sa avem cumva aceeasi valoare pentru
M y' + N x'
si pentru un alt tuplet ( Nx'', My'' ) care este in S ?
Daca da, atunci M (y'-y'') = ...
Nu putem.

De aici pana la capat nu mai e mult.
Multimea A este:
{
3.1 + 2.5,
3.2 + 2.4,
3.3 + 2.3,
3.4 + 2.2,
3.5 + 2.1
}
cu elementele 13, 14, 15, 16, 17 .
Lucrul acesta trebuia scris,
pentru a se vedea frumusetzea problemei propuse...

cred ca si la max, trebuie sa va mai uitati domnule prof. mini

[Citat] cred ca si la max, trebuie sa va mai uitati domnule prof. mini

Da, mai sus l-am copiat in vederea modificarii si am uitat sa il modific:

Asta este!
Multumesc, domnule profesor!
Numai ca....s-ar putea sa ne intrebe cineva..."Cum ati facut?"...

[Citat] Fie astfel incat : si . a)Determinati multimea A si card(A) b)Determinati cel mai mic si cel mai mare element al multimii A.

Reformulare:

Fie

astfel incat :

.

a)Determinati multimea A si card(A)

b)Determinati cel mai mic si cel mai mare element al multimii A.


Ideea:

Folosind ce s-a spus mai sus (gauss), se obtine

In A sunt n(n+1)-1 elemente, numere naturale consecutive, ordonate crescator.

[Citat] Asta este! Multumesc, domnule profesor! Numai ca....s-ar putea sa ne intrebe cineva..."Cum ati facut?"...

Din

si ecuatia data se obtine:

si

Relatiile

si

inlocuite in ecuatia data, dau

Adunand relatiile

si

se obtine:

.

Deci

.

Acum rezultatul este clar.

Este foarte clar!