Trb sa aflam termenul general al sirului
x1=0
x(n+1)=2x(n)+1

Eu am dat valaori n=1 =) x2=2x(1)+1
x3=2x(2)+1
n=n-1 xn=2x(n-1)+1

Am inmultit pe rand egalitatile prima cu 2^n-1 a doua cu 2^n-2 ....2^0
si am obtinut x(n)=2^n*x1+ 2^n-1=) xn=2^n -1 .dar daca dam valoarea n=1 x1=1(iar in ipoteza este 0).Unde am gresit?

Am rezolvat-o.

(Formula termenului general este x(n) = 2^(n-1) - 1, eu as fi calculat primii cativa termeni, incercand sa ghicesc... Daca nu as fi putut ghici, as fi facut rost de o relatie de recurenta liniara homogena, de la care stiu la ce sa ma astept. Pur si simplu ne descurcam mai usor cu:

x(n+1) - x(n) = 2( x(n) - x(n-1) ) .

Eventual notam cu y(n) = x(n+1) - x(n) .)