Dimensiunile unui paralelipiped dreptunghic sunt solutiile ecuatiei

. Aflati volumul paralelipipedului dreptunghic care are dimensiunile cu o unitate mai mari decat ale paralelipipedului dat.

.

[Citat] .

Ar trebui mai intai verificat daca solutiile ecuatiei sunt numere reale.

Ecuatia se mai scrie:

Are solutiile:

Dimensiunile paralelipipedului al carui volum se cere sunt cu 1 mai mari, deci volumul este

Nu este necesar s? calcul?m solu?iile acelei ecua?ii iar eu am calculat discriminantul care este nul ?i deci toate r?d?cinile sunt reale ?i cum din rela?iile lui Viète rezult? c? r?d?cinile sunt pozitive atunci am calculat foarte u?or volumul cerut.Desigur trebuia s? specific existen?a acestor condi?ii înainte de a calcula acel volum.

[Citat] eu am calculat discriminantul

Discriminantul ecua?iei de gradul 3?

[Citat] din rela?iile lui Viète rezult? c? r?d?cinile sunt pozitive

Cum?

[Citat] [Citat] eu am calculat discriminantul Discriminantul ecua?iei de gradul 3?

Pentru orice ecua?ie de gradul 3 de forma

se poate scrie discriminantul

.

[Citat] Discriminantul ecua?iei de gradul 3?

In general, pentru a vedea daca doua polinoame P si Q au o radacina comuna, cuvantul cheie este rezultantul celor doua polinoame.
Se poate calcula (destul de nepracticabil) folosind determinantul Sylvester corespunzator.
http://mathworld.wolfram.com/Resultant.html
http://mathworld.wolfram.com/SylvesterMatrix.html
http://en.wikipedia.org/wiki/Resultant

Daca vrem sa vedem daca un polinom P are o radacina dubla,
atunci putem sa ne legam de rezultantul polinoamelor
P si P' .

Pentru ecuatia de gradul doi
a xx + b x + c = 0
trebuie astfel sa ne legam de

| a b c |
| 2a b 0 |
| 0 2a b |

si dam cam de ceea ce stim.
(Un a se da factor comun de pe prima coloana... Ramane ceva de gradul II in a,b,c, ce oare...)

Pentru ecuatia de gradul trei
a xxx + b xx + c x + d = 0
trebuie sa ne legam de

| a b c d 0 |
| 0 a b c d |
| 3a 2b c 0 0 |
| 0 3a 2b c 0 |
| 0 0 3a 2b c |

(Un a se da factor comun de pe prima coloana... Ramane ceva de grad patru.)
Ar trebui sa dam de cele de pe
http://en.wikipedia.org/wiki/Discriminant...

Calculul cu fierul de calculat (dupa ce am extras a-ul de pe prima coloana):

(16:04) gp > matdet( [ 1,b,c,d,0; 0,a,b,c,d; 3,2*b,c,0,0; 0,3*a,2*b,c,0; 0,0,3*a,2*b,c] )
%1 = 4*d*b^3 - c^2*b^2 - 18*a*d*c*b + (4*a*c^3 + 27*a^2*d^2)

Consider ca problema propusa este doar de nivelul clasei a VIII-a. Este o simpla descompunere in factori.(Domnul Petre se cam supara daca nu se propun rezolvari cat mai simple...)

Cred ca daca s-ar propune aceasta ecuatie spre rezolvare la un numar mare de rezolvitori, mai putini de 1/10000 ar apela la discriminantul ecuatiei.
As foarte curios sa stiu daca pentru ecuatia

apeleaza cineva la discriminantul ecuatiei de gradul 4.

De fapt discriminantul

al ecua?iei polinomiale de gradul 3 se deduce foarte u?or din discriminantul

al ecua?iei canonice respective.În clasa a VIII-a nu se înva?? Metoda lui Cardan de rezolvare a ecua?iei polinomiale de gradul 3?

[Citat] De fapt discriminantul al ecua?iei polinomiale de gradul 3 se deduce foarte u?or din discriminantul al ecua?iei canonice respective.În clasa a VIII-a nu se înva?? Metoda lui Cardan de rezolvare a ecua?iei polinomiale de gradul 3?

Copiii spun lucruri tr?znite