S? se g?seasc? toate numerele scrise în baza

de forma

?tiind c? toate numerele formate dup? cum urmeaz? sunt p?trate perfecte:
1)La mijlocul num?rului

se introduce num?rul

2)La mijlocul num?rului nou format se introduce acela?i num?r

.
3)?i tot a?a mai departe........

R?spuns:

Chestia simpatic? legat? de problem?: dup? ce punem în ecua?ie condi?iile date, ob?inem o proprietate pentru cifrele a ?i b, care, desigur, poate fi rapid cercetat? prin încerc?ri.

Altfel îns?, se ajunge la o problem? interesant?: dac?

e un polinom cu coeficien?i întregi care pentru o infinitate de valori întregi ale lui x este p?trat perfect, atunci este p?tratul unui polinom cu coeficien?i întregi.

Am o solu?ie foarte simpl? pentru cazul în care impunem condi?ia ca pentru orice x întreg (sau natural) polinomul s? fie p?trat perfect.

Pentru cazul general, o solu?ie e în cartea Polya ?i Szego (vol 2).

Toate numerele rezultate conform condi?iilor din problem? sunt de forma

de unde rezult? valorile cifrelor

?i

.