DETERMINATI NUMERELE NATURALE ab ASTFEL INCAT NUMARUL N=ab+ba SA FIE PATRAT PERFECT.VA ROG SA-MI EXPLICATI CUM SE REZOLVA ASTFEL DE EXERCITII

[Citat] DETERMINATI NUMERELE NATURALE __ ab = "ab" __ ba = "ba" , numarul de doua cifre cu cifrele inversate, ASTFEL INCAT NUMARUL N = "ab" + "ba" SA FIE PATRAT PERFECT.

Banuiesc ca ab este un numar natural de doua cifre, scris in baza 10.
In primul rand, in astfel de cazuri, cel mai bine este sa ne scapam de <bara de peste ab> asa cum am pus-o eu pentru a distinge expresia de produsul ab.

La noi:

"ab" = 10 a + b (de exemplu 37 = 30 + 7 = 3x10 + 7)
"ba" = 10 b + a ,

deci "ab" + "ba" = (10a + b) + (10b + a) = 11(a+b) .

Stim ca acest numar este patrat perfect. Deci 11 apare la o putere para in el (dupa factorizare completa), deci cel putin puterea a doua. Deci suma de cifre
a + b
se divide cu 11.
Care sunt sansele?!
Care sunt solutiile?!
(De aici nu mai e nimic de explicat, mai ramane de dovedit ca s-a inteles si concluzionat cu setul complet de solutii.)

[Citat] DETERMINATI NUMERELE NATURALE ab ASTFEL INCAT NUMARUL N=ab+ba SA FIE PATRAT PERFECT.

Rezolvare

In cele de mai sus sunt doua lucruri care "dauneaza sanatatii".
Nu prea tare, dar destul cat sa ma faca sa mai tiparesc ceva.

In primul rand litera k apare fara explicatii.
Daca tot explicam, nu putem sa omitem acel "exista" daca chiar este nevoie de litera k.

In al doilea rand, implicatia esentiala, cea de la
(1), (2) ==> ...
nu poate sa vina pur si simplu fara argument.
Folosim faptul ca 11 este numar prim si (cumva) unicitatea descompunerii in factori primi pentru numerele naturale?! Daca da, aceste lucruri trebuie sa fie mentionate. (Nu pentru punctele pe care le-am pierde altfel, ci pentru a arata ca am inteles problema si locul din ea in care este nevoie de un argument inteligent, cantitativ.)

(Un elev pedant, in conditii de olimpiada este bine sa mentioneze de asemenea ca suma a doua cifre nu poate ajunge la 44. Aici se poate face diferenta dintre cele doua persoane de pe locul I...)

[Citat] In primul rand litera k apare fara explicatii.

Acele "lipsuri", observate de mine chiar înainte de a veni observa?ia, nu le-am repliat peste "omisiuni" sau "gre?eli f?r? de voie."

Ave?i, desigur, perfect? dreptate...atât cât putem accepta un izomorfism (local !) între dreptate ?i adev?r.

Lucrurile nu au fost pliate si repliate.
Pur si simplu este o greseala de stil si o inexactitate matematica. Anume una inutila, pentru ca nu mai vedem nici un k pana la sfarsit. In acest caz recomand mereu formarea de propozitii (si nu folosirea de simboluri "subintelese").

Rescrierea
"ab" + "ba" este patrat perfect
ar fi fost mai usor de citit si m-ar fi scutit de un raspuns in limbaj po(st)etic si de inca un raspuns si de situatia actuala in care trebuie sa punem cumva capat altercatiilor.
Anume de asa natura incat cel ce a plasat problema sa poata sa mai puna cu curaj o intrebare, daca ceva este inca neclar.
Scopul acestei sectiuni este dublu,
- de a lamuri pe cei ce cer o lamurire si sunt in procesul de invatare pe de o parte,
- de a invata din modul in care noua generatie vede matematica si din dificultatile pe care le are si de a gasi un mod de comunicare, o directie mai buna de infiltrare a matematicii in gandire. (Matematica nu este ceva abstract, o stiinta ce trebuie decodificata dintr-o forma cuantificata, pentru a obtine eventual o problema banala din punct de vedere intelectual, care se rezolva usor, lucru urmat apoi de a codifica la loc solutia de asa natura incat dintre cei ce inteleg oricum solutia sa mai fie unii care nu inteleg forma codificata.)