A?i putea s? m? ajuta?i cu aceste integrale prin metoda schimbului de variabil?.

se face dupa aceeasi schema, acei -6x sunt -3d ( numitor ).
Ceea ce ramane este o integrala standard, eventual stim sa calculam cu mana
1/(x-1) - 1/(x+1) si intelegem formula (si factorul care se uita de obicei in formula aceste integrale standard).

Spargem in trei bucati corespunyzatoare celor trei termeni din numarator.

Acel sin x are ceva de-a face cu d( cos x ), deci substitutia este u = cos x.
Acel sin(2x) il rescriem ca 2 sin x cos x, simplificam un cosinus si facem la fel (sau ne uitam in tabela de integrale standard la integrala tangentei..).

Ramane partea cu tangenta, exp( tg(x) )
Care este derivata tangentei ? Ce substitutie putem incerca?

mersi frumos, am reusit si liam le-am rezolvat dupa sfatul dumneavoastra. A mai aparut o intrebare la 2 integrale

La prima integrala putem sa ne aranjam prin scaderea unui 1 din numarator la o integrala din

radical( 1 - x^2 ) .

Integrala cealalta cu 16 in loc de 1 este "aceeasi" dupa ce substituim x = 4y si putem scoate factorul 16 de sub radical drept patru in afara.

Pentru
radical( 1 - x^2 )
exista doua - trei metode.

Fie se noteaza cu J intagrala, se scrie functia de sub integrala drept
x' . radical( 1 - x^2 )
si se aplica integrarea prin parti in speranta ca mai apar numai lucruri "utile",
(astfel dam de un fel de solutie motivata de faptul ca stim sa rezolvam o anumita ecuatie diferentiala...)

fie facem substitutia x = cos t si ne scapam de radical (cu plus cel mai bine)

fie facem una din multele substitutii euleriene...
http://en.wikipedia.org/wiki/Euler_substitution