Idea de a pune in legatura
det( AA + BB )
cu produsul ( A+iB ) ( A-iB ) este naturala.
De asemenea, trecerea la
det( AA + x BB )
pentru a reduce problema eventual la studiul unei ecuatii de gradul II este de asemenea naturala.

Eu m-am lovit insa de faptul ca AB nu este neaparat BA si nu am vazut nici un mod de a continua dupa

| det( A + iB ) |^2 = det( AA + BB + i Rest ) .

Daca as fi cautat o formula de "polarizare" as fi gasit-o poate, dar e greu de crezut a priori ca exista asa ceva. De aceea am preferat sa imi dau variabile
a,b,c,d ; s,t,u,v
si sa pun computerul sa calculeze. Polinomul obtinut stim ca are proprietati de pozitivitate, deci (prin teorema) trebuie sa poata fi scris ca suma de patrate.
Care le-am gasit usor. In orice caz mai usor decat as fi gasit relatia (ii) de cinci puncte din scan-ul de mai sus...

Nota: Initial am crezut ca o deformare de forma A -> A + xI + yB (cu sau fara una asemanatoare pentu B) rezolva problema prin studiul unei functii de x, y. Am avut aceasi problema cu termenii ce apar aditiv sub determinant.