Fie A si B doua matrici patratice de ordin 2, cu elemente reale. Sa se arate ca:

[Citat] Fie A si B doua matrici patratice de ordin 2, cu elemente reale. Sa se arate ca:

[Citat] Fie A si B doua matrici patratice de ordin 2, cu elemente reale. Sa se arate ca:

Dupa ce am vazut cele de mai sus,
deducem ca autorul stia si inegalitatea mai stransa:

dar nu a vrut sa ne-o dea, pentru a face problema mai grea.

In conditii de olimpiada, cei ce calculeaza brut dau mai usor de un patrat...
In conditiile in care ma pot duce acasa sa analizez in liniste, solutia ar fi fost de asemenea "banala" tinand cont de liniile pe care le-as fi scris mai intai:

sage: var( 'a,b,c,d,s,t,u,v' );
sage: A = matrix(2,2, [a,b,c,d] )
sage: B = matrix(2,2, [s,t,u,v] )
sage: E = det( A^2 + B^2 ) - det( A*B - B*A ) - ( det(A)-det(B) )^2;
sage: E.factor()
(a*v - b*u - c*t + d*s)^2

Gata!

Aceasta problema reflecta clar diferenta dintre conditiile de concurs, in care se incearca sa se faca cat mai grea o problema din punctul de vedere al rezolvarii ei, si conditiile progresului matematic in care formula de scriere a diferentei celor doua expresii din enunt ca suma de doua patrate este tot ce se poate publica intr-un articol de specialitate.

[Citat] deducem ca autorul stia si inegalitatea mai stransa: dar nu a vrut sa ne-o dea, pentru a face problema mai grea.

Nu neap?rat

Excelent!

Felicit?ri! La mai multe post?ri de a?a manier?!

Hai s? vedem cât de "problem? de olimpiad?" a fost aceasta.

Recunoa?te?i a?ezarea în pagin??

100 variante Bac 2007?
Problema totu?i ini?ial apare la o olimpiad? prin 2006 dac? îmi amintesc bine? Cu solu?ia prezentat? de regretatul profesor Dan Brânzei. Sper s? nu gre?esc!
Noapte bun?!

Problema pusa cu rezultate utile intermediare este o problema usoara.
Asa cum mi-a venit mie insa pe pagina este greu de imaginat care inceput produce o solutie la nivel de liceu, care sa poata fi dedusa cu mana.
Pur si simplu este greu de ghicit de unde vine problema...
(De multe ori, cunoscand autorul se cunoaste si "culoarea" drumului.)

Pe viitor o sa cer explicit in astfel de cazuri sursa, cadrul si nivelul.

Crede?i sau nu, am g?sit problema printre variantele ini?iale de bac 2008, dup? ce am postat solu?ia. C?utam probleme subiectul II pentru elevii mei

Coinciden??, evident.

A?a cum la fel de evident e c?, în mod sigur, acum 5 ani am întâlnit, cumva, problema, dar am uitat-o.

Oricum, abordarea pe care am prezentat-o este, într-un fel, standard, deci nu pot spune c? "Pur si simplu este greu de ghicit de unde vine problema..". Nici un elev care are ambi?ia de a ob?ine un rezultat bun la olimpiad? nu ar fi impresionat. Dimpotriv?.