Salutari, am urmatoarele 3 exercitii, imi bat capul cu ele de 2 zile, cred ca am nevoie de un sfat..
1) S=1+2x+3x^2+...+(n-1)x^n-2+nx^n-1;
2) Suma din k=1 pana la n din 1/k(k+1)(k+3);
3) Suma din k=1 pana la n din k!(k^2+k+1);
Multumesc anticipat!

Inspira?i-v? de aici http://www.scribd.com/doc/91618985/7-55-64-sume-produse-progresii

[Citat] Salutari, am urmatoarele 3 exercitii, imi bat capul cu ele de 2 zile, cred ca am nevoie de un sfat.. 1) S=1+2x+3x^2+...+(n-1)x^n-2+nx^n-1; 2) Suma din k=1 pana la n din 1/k(k+1)(k+3); 3) Suma din k=1 pana la n din k!(k^2+k+1); Multumesc anticipat!

Sfaturi atunci mai intai:
(1) Se pun paranteze cel mai bine la exponenti. Eu plec de la idea ca n-2 este de fapt (n-2)...

Se calculeaza suma 1 + x + ... + x^n si se deriveaza. (Se invata derivata formala pe a X-a daca suntem pe a X-a.)
Formula obtinuta se demonstreaza prin inductie.

(2) Banuiesc ca este vorba despre
1 / ( k(k+1)(k+3) ) .
Conventia fizicienilor. Dar atunci e bine sa se tipareasca macar:
1 / k(k+1)(k+3)
cu locuri libere unde le-am pus.

Eu as amplifica cu (k+2), pe care l-as scrie apoi in numarator drept (k+3)-1 .
Obtinem doua sume care sunt cunoscute a fi telescopice. Pentru o idee putem lua urmatoarea problema de clasa a VI-a (care este pe "partea cealalta", nu cu numitorii, ci cu numaratorii sau ce sunt ei...)

(3) Care sunt primele patru sume?
Daca cautam un polinom P pentru care
(k+1)! P(k+1) - k! P(k) ...

Va multumesc foarte mult, am reusit sa le rezolv! Multumesc pentru site si respectiv pentru indicatii!