Stimati Domni, De cand a inceput Liceul profil mate info avem un profesor care ne da probleme usoara la clasa dar grele la teme la nivel de olimpiade. Problema e ca nu ni le explica pe cele grele si nu reusim sa le facem. Avem o inegalitate pe care nu reusim sa o facem - a la patrat/alfa + b la patrat / beta + c la patrat / gama mai mare sau egal cu a + b + c totul la patrat supra alfa + beta + gama .

Scuze ca am scris asa nu am stiut altfel.
Va multumesc anticipat.

Inegalitatea data este un caz particular al inegalitatii de pe aceasta pagina:

http://ro.wikipedia.org/wiki/Titu_Andreescu

Anume pentru n = 3 "lucruri".

(Exista pareri impartite asupra acordarii unui nou nume pentru o inegalitate care este un corolar relativ simplu al inegalitatii Cauchy-Schwarz
http://ro.wikipedia.org/wiki/Inegalitatea_Cauchy-Schwarz
tot pentru trei lucruri.)

La ce nivel se cere demonstratia?
Propun sa demonstram mai intai Cauchy-Schwarz (pentru trei (perechi de) lucruri)...
Explicit:

P.S.
Pe pagina de fata am ales acum cativa ani LaTeX-ul ca posibilitate relativa buna (fara prea mari compromisuri de toate partile -- postare, citire, administrare, salvare de data, acces, ... -)
Recomand astfel tragerea unei ocheade la
http://www.pro-didactica.ro/forum/index.php?forumID=24&ID=311,
pagina din [Cutia de nisip] cu cele mai multe vizualizari.

P.S.2: Bun venit pe pagina!

Va multumesc frumos pentru raspuns ... dar tot nu razbim ... am demonstrat cum ati spus inegalitatea Cauchy Schwarz pentru trei lucruri.. la demonstrarea inegalitatii Titu Andreescu noi am desfacut parantezele , am simplificat ce se putea si ramaneau 6 termeni care puteau fi interpretate ca patrate perfecte dar numai doi am putut sa ii combin ai sa obtin o diferenta de doi termeni la patrat .. unul nu ne iese pt o litera.....
Acum referitor la demonstratia dvs . nu stiu sa demonstrez mai departe folosind ineg Cauchy Scwarz ...

mentionez ca la clasa se face inca recapitularea cunostintelor din cls a 8- a , nici vorba de predat inegalitatea cauchy bun schwartz....

Un prim jalon ajutator este semnul de inegalitate.
Asa ca scriem cele doua inegalitati una sub alta cu semnul / semnele >= unul sub altul.
Apoi incercam sa scriem ambele inegalitati "in cam aceeasi forma algebrica",
deci pe o parte un patrat, pe cealalta un produs...

Mai introduc si litere noi, evit coliziuni si usurez substitutii, poate ca e mai usor.

Sa comparam asadar cele doua inegalitati "optic" doar:

P.S. Unii profesori sunt inconstienti. (Recapitulare de a VIII-a, dar probleme (utile) de olimpiada de a IX-a...) Dar nu este nimic daca suntem constienti de aceasta inconstienta, putem trage si foloase. (In cazul in care acest lucru se intampla doar la unele materii, nu la toate in acelasi timp...)