Pentru functia

,

, sa se afle primitiva al carei grafic trece prin punctul M(pi/4,0).

Cea sau cel ce a produs / propus aceasta problema are propriile probleme.
Pentru inceput, sa gasim impreuna o functie de x definita (doar pe)
( -pi/2 , pi/2 )
cu valori reale
care are derivata 1 / cos²(x) .
Una din ele. Din tabele...

tg x

Bun, acum este important sa intelegem urmatorul lucru.
Pe intervalul ( -pi/2, pi/2 ) trebuie sa mai oblojim aceasta functie tangenta, folosind o (functie) constanta,
de asa natura incat in punctul pi/4 sa avem valoarea 0.
Putem face acest lucru usor, luam pe (-pi/2, pi/2 ) functia de variabila x data de expresia

tg(x) - tg(pi/4)
=
tg(x) - 1 .

Trecem acum la "urmatorul interval".
Deci la ( pi/2, pi/2+pi ).
Aici avem din nou "o primitiva" data de functia tg.
Putem sa o modificam dupa voia noastra in mod arbitrar folosind o constanta C1.

Trecem acum la "urmatorul interval".
Deci la ( pi/2 + pi , pi/2 + 2pi ).
Aici avem din nou "o primitiva" data de functia tg.
Putem sa o modificam dupa voia noastra in mod arbitrar folosind o constanta C2.

Si asa mai departe.