Cu calculatorul, deoarece avem doar 5! permutari de verificat:

sage: S = SymmetricGroup(5)
sage: S
Symmetric group of order 5! as a permutation group
sage: p = S((1,2,3)) * S((4,5))
sage: for s in S:
....: if s*p == p*s:
....: print s
....:
()
(4,5)
(1,2,3)
(1,2,3)(4,5)
(1,3,2)
(1,3,2)(4,5)


EDIT: ciclii --> cicli . Multumesc!

Desigur, putem de la început "verifica cu mâna" faptul c? doar acele 6 permut?ri comut? cu

Cred c? problema la cere se refer? ana fuia e, de fapt, urm?toarea: fiind dat? o pemutare

, este adev?rat c? permut?rile care comut? cu ea sunt chiar puterile lui

?

R?spunsul este, pentru o permutare arbitrar?, negativ.

Intr-adevar, daca in permutarea data apar (in scrierea ca produs de cicli disjuncti) cicli de aceeasi lungime, acestia pot fi folositi "unul impotriva altuia" si avem mai multe permutari in comutator. De exemplu, cazul minimal, cu calculatorul, permutarea fiind pi = (12)(34) in grupul de permutari de cele patru simboluri 1,2,3,4:


sage: S = SymmetricGroup(4)
sage: S
Symmetric group of order 4! as a permutation group

sage: p = S((1,2)) * S((3,4))
sage: p
(1,2)(3,4)
sage: p^2
()

sage: for s in S:
....: if s*p == p*s: print s

()
(3,4)
(1,2)
(1,2)(3,4)
(1,3)(2,4)
(1,3,2,4)
(1,4,2,3)
(1,4)(2,3)


Desigur ca din pi = (12)(34) si pi^2 = e nu avem decat doua puteri diferite.
Insa evident ca (12) comuta cu (pi), unul din cicli din reprezentare.
Dar exista si elemente mai complicate, de exemplu (1324)...

Pentru a intelege de exemplu elementele ce comuta cu (123)(456)(789) in S(9), grupul de permutari cu 9! elemente, este bine sa folosim un calculator...

EDIT: ciclii -> cicli .

.

[Citat] Cred c? problema la cere se refer? ana fuia e, de fapt, urm?toarea: fiind dat? o pemutare , este adev?rat c? permut?rile care comut? cu ea sunt chiar puterile lui ? R?spunsul este, pentru o permutare arbitrar?, negativ.

Da,la asta ma gandeam; ca poate exista un " panaceu universal ",care ma scapa de verificat cu mana,ca mi-s urate rau ecuatiile astea