Buna seara
Deoarece din traducerea din limba engleza mi s-a intamplat uneori sa interpretez injust,va voi da mai jos problema in imba engleza:
The amount of Nicotine in the human body decreases exponentially with half life of 60 minutes.
1)Formulate an expression for the amount of nicotine governed by the exponential decay and calculate its decay constant lambda
2)How long does it take until only 1 percent of the initial amount remains?
3)Smoking a cigarette leads to 1,5 mg nicotine in the blood system.Mister Smoksalot consumes three cigarettes(a single one every 30 minutes).
How much nicotine (mg)is contained in his blood 2 minutes after he smoked the last of the three cigarettes?
Sursa :examen SAT 2013
Va multumesc foarte mult si va rog sa ma scuzati.

bineinteles ca explicatiile sa fie in limba romana multumesc foarte mult

[Citat] bineinteles ca explicatiile sa fie in limba romana multumesc foarte mult

Bineîn?eles. Pute?i posta un link c?tre subiecte?

Imi cer scuze dar nu stiu cum se face asta
Puteti sa ma ajutati asa?
Subiectul a fost scris de mana si nu ma pricep cum sa dau link
Multumesc foarte mult pentru ajutor

[Citat] Buna seara Deoarece din traducerea din limba engleza mi s-a intamplat uneori sa interpretez injust, va voi da mai jos problema in imba engleza: The amount of Nicotine in the human body decreases exponentially with half life of 60 minutes. (1) Formulate an expression for the amount of nicotine governed by the exponential decay and calculate its decay constant lambda (2) How long does it take until only 1 percent of the initial amount remains? (3) Smoking a cigarette leads to 1,5 mg nicotine in the blood system. Mister Smoksalot consumes three cigarettes (a single one every 30 minutes). How much nicotine (mg)is contained in his blood 2 minutes after he smoked the last of the three cigarettes? Sursa : examen SAT 2013 Va multumesc foarte mult si va rog sa ma scuzati.

In traducere eu inteleg urmatoarele:
Corpul uman reuseste sa elimine (teoretic, in aceasa problema, nu in barul in care am incercat cu bunul meu prieten Eugen sa petrecem o vreme...) intr-o ora jumatate din cantitatea de nicotina din ???.

Deci daca un om are in momentul 0 h (ora zero pe scara de testare) in corp cantitatea N de nicotina (masurata in mg chiar si in Romania, desi eu nu gasesc in Sibiu un loc in care aceasta unitate de masura este cat de cat acceptabila), atunci el va avea la timpul t (masurat in ore), daca este lasat in pace, in carantina pura, cantitatea

n(t) = N 2^(-t)

de nicotina. In fizica, trebuie sa fim mai exacti si sa scriem ceva de forma
n(t) = N 2^(-Ct)
unde C este o constanta cu unitatea de masura [1/h] (inversa orei) care este
1 [1/h]
(o bucata din unitatea de masura [1/h])
astfel incat Ct este ceva adimensional, un numar.
Daca trecem de la baza 2 la baza e dam de acel lambda de la (1).
(Cu plus sau cu minus, depinde cum e conventia la fumatorii din SAT.)

(2)
Sa zicem ca la inceput fumatorul avea in corp cantitatrea N de nicotina.
Dupa o ora de nefumat, mai raman N . 50% = N/2 in corp .
Dupa 2 h de nefumat, mai raman N . 25% = N/4 in corp .
Dupa 3 h de nefumat, mai raman N/8 = N/2^3 in corp .
Dupa 4 h de nefumat, mai raman N/16 = N/2^4 in corp .
Dupa 5 h de nefumat, mai raman N/32 = N/2^5 in corp .
Dupa 6 h de nefumat, mai raman N/64 = N/2^6 in corp .
Dupa 7 h de nefumat, mai raman N/128 = N/2^7 in corp .
In acest moment corpul s-a SATurat, nu mai are nici o problema de rezolvat si fumeaza trei tigari din furie, pentru a putea sa trecem la punctul (3) .

Desigur ca fiind vorba despre un fumator, rezultatul "cam 7 ore" nu este exact destul, fiecare minut contreaza! De aceea trebuie sa calculam x din formula
2^x = 100 ...
Deci x = ln(100) / ln(2) ~ 6.6438561897747246957406388589787803517 ,
trebuie sa folosim constanta C, si sa inmultim cu [h], in fizica urmand sa transformam 0.64... [h] in [min] pentru fumatorul nerabdator.

(3) Sa zicem ca domnul Pipatare nu avea nicotina in sange inainte de prima jumatate de ora. Nici macar atata cat ii revine dupa experimentul de la (2). De exemplu daca a fost in coma alcoooolica mai multe saptamani.
Se trezeste si o fumeaza pe prima prin consumare in mai putin de cateva secunde, lucru esential pentru eliminarea a cat mai multe mg din corp in minutele de experiment. Fiecare secunda conteaza! (In definitiv si ultimele doua minute conteaza!)

Prima tigareta intra atunci cu cantitatea
N = 1,5 mg
in corpul omului in cadrul acestui experiment.
Dupa 1/2 h, experimentatul fumator mai are in corp doar
N / radical(2)
din doza tocmai administrata.
(Acel radical din doi din numitor este legat de 2^( -1/2 ), unde 1/2 vine din 1/2 h = 30' .)

Asa ca in cateva secunde face rost de noua doza N.
Deci acum are in corp doza
N + N / radical(2) .

Abia asteapta sa mai treaca 30' = (1/2) h pentru a putea continua experimentul.
Se imparte din nou la radical(2) cat a avut la inceputul ultimei pauze de abstinentza, deci are in corp putin inainte de ultima administrare gratuita
N / radical(2) + N / 2 .

Este timpul sa mai adunam repede in cat se poate de putine secunde inca un N, dam de
N ( 1 + 1/radical(2) + 1/2 ).

In cele doua minute ramase pana la terminarea experimentului...
2' = 1/30 [h]
Mai inmultim cu 2^(-1/30) ~ 0.97715996843424595493269814617765452367 ...
Trebuie sa intrebam acum poate plamanul daca e mai bine sa luam 97% sau 98% din ... Daca nu stie poate sa tuseasca apaSAT.


Nota:
Prezentarea nu reflecta parerea mea despre matematica sau despre cei de la concursul SAT 2013, ci parerea mea despre fumat, fumatori si respectul pe care tocmai mi l-a oferit in ultimele zile ploioase un fumator fericit sa gaseasca aceeasi streasina ca si mine intr-o statie arhiplina de autobuz... Cum a ajuns, a si incendiat o simulare de tutun.

Domnule profesor
Va multumesc foarte mult pentru rezolvarea primita.
Eu sa stiti ca nu am renuntat la ideea de a cumpara cartea pe care urmeaza sa o definitivati si va rog sa imi comunicati si mie cand este gata ndiferent ce informatii cuprinde aceasta carte imi dau seama ca imi sant utile.

Daca mai permiteti o intrebare:care este de fapt expresia functie de lambda(nu am prea receptionat-o) si care este de fapt valoarea lui lambda?
Multumesc mult

respectiv care este formula care face trecerea de la baza 2 la baza e?
multumesc

Pe pagina http://en.wikipedia.org/wiki/Exponential_decay este prezentata formula tipica a descresterii exponentiale.
Deoarece avem o descrestere, avem si semnul minus in exponent.
In cazul unei cresteri vom avea semnul plus probabil.

In orice caz, acel lambda care apare este constanta cautata.