Puteti sa ma mai ajutati sau nu?

[Citat] Inlocuind pe M+1 in relatia sirului, obtinem: (M+1)^2/(M+2) > M <=> (M+1)^2 > M(M+2) <=> M^2 + 2M + 1 > M^2 + 2M <=> 1 > 0 .

Desigur ca asa.

Rezumat.
Am presupus prin absurd ca sirul dat este marginit (superior) de o constanta pe care am putut-o lua numar natural, M, ne-am uitat la a(M+1) si am vazut ca scapam dincolo de M. Contradictie.
Presupunerea facuta este falsa. Gata.

Uneori (anume dupa ce am inteles cum merge demonstratia de la definitie), este mai bine sa o luam pe "drumul drept", solutia scurta fiind:

Dar daca nu s-a facut inca convergenta (improprie) spre infinit, ajunge sa se spuna ca (n-1) este sir nemarginit. In bacalaureat merge si asa, si asa. Strict vorbind cel ce a pus problema poate cere insa demonstratia si mai explicita. Atunci trebuie sa revenim la cea prin reducere la absurd, cea in care nu mai folosim implicit "lucruri cunoscute".