Sa se demonstreze ca urmatoarele siruri sunt nemarginite:

a) (an) : an= n2 /(n+1)

b) (bn) : (bn) = (-1)n * n

In rezolvare am gasit scris unde o relatie pe care nu o inteleg de unde apare..
n= + 2 la a) si la b) n= [M] + 2

Puteti sa mi explicati de unde vine relatia aceasta?

Este cumva vorba despre:

[Citat]

Sa intelegem mai intai care este definitia unui sir nemarginit.
Care este deci aceasta definitie?

Nu stiu definitia sirului nemarginit..stiu doar la siruri marginite

Pai problema vrea sa aratam ceva cu un sir nemarginit...
Nu ne putem apuca de o problema fara sa intelegem (de la definitie cel mai simplu) ce vrea problema de la noi..

Trebuie deci sa clarificam ce este un sir nemarginit.

Din cate inteleg mai sus, definitia este:
Un sir este nemarginit, daca si numai daca el NU este marginit.

Ce este atunci un sir marginit?

Un sir de numere reale este marginit daca exista un interval marginit de numere reale care sa contina toti termenii sirului. In caz contrar,sirul e nemarginit.

Prin metoda reducerii la absurd la subpunctul a) am facut astfel:

Presupun ca (an)este un sir marginit.
Rezulta ca exista numerele reale a si b care apartin lui R astfel incat a<= an <= b, oricare n care apartine lui N.

Aici m-am oprit.

[Citat] Prin metoda reducerii la absurd la subpunctul a) am facut astfel: Presupun ca (an) este un sir marginit. Rezulta ca exista M care apartine lui IR astfel incat an <= M, oricare n care apartine lui IN. Aici m-am oprit.

Am folosit M in loc de b, b-ul era ocupat...

Bun, acum avem un M in mana.
Sa zicem ca M este 99,782345923749 .

Ne legam de [M] + 1, [M] + 2 , si de inca cateva numere din jur.
Care sunt valorile pentru

a(100) , a(101), ...

(In particular, care din ele scapa prima de M = 99,782345923749...)
Apoi vedem ce facem cu un M general.

(Am incercat sa ghicesc solutia...)

Nu inteleg la ce va referiti. Puteti sa mi explicati din nou?

valoarea lui a(100) = 100^2/ 100+1 =99.009
si a lui a(101) = 101^2/ 100+1= 100.009

Deci a(101) scapa primul.

Sa incercam asa acum, luand un M "generic".

[Citat] Presupun ca (an) este un sir marginit. Rezulta ca exista M care apartine lui IR astfel incat an <= M, oricare n care apartine lui IN.

Fara a restrange generalitatea putem presupune ca M este numar natural.
(Altfel luam primul numar natural mai mare ca M in locul lui.)

Ne legam de a(M+1) .
Daca demonstram (de exemplu) ca a(M+1) este > M obtinem o contradictie...
Putem arata asa ceva?!

Inlocuind pe M+1 in relatia sirului,obtinem:

(M+1)^2/(M+2) >M => (M+1)^2> M(M+2) => M+1>M => 1>0 A


Cred ca asa..

Am gresit eu,nu se poate.