Aratati ca pentru oricare doua numere naturale p,n,cu p prim,exista un spatiu vectorial V cu p^n vectori.

Sa notam cu F (field) corp"ul" cu p elemente,
p este neaparat un numar prim.
(O incarnare posibila - pana la izomorfism - este ZZ modulo p.)

Atunci
F^n = F x F x ... x F (n ori)
este un spatiu vectorial de dimensiune n peste F.
Numarul de elemente este deci |F^n| = |F|^n = p^n .


P.S.
Desigur ca exista si un corp cu p^n elemente, putem sa il vedem ca spatiu vectorial peste sine insusi.
Dar aici trebuie sa mai stim faptul ca exista cel putin un polinom ireductibil de grad n in F[X], unde F este corpul cu p elemente...