Pentru a nu se crede ca pe aici sunt cativa oameni care s-au inteles intre ei in privinta respingerii unor probleme, incerc sa scriu cateva randuri.
In cazul problemei de fatza, putem aplica aceasta formula, este clar ca dam de un polinom scris explicit, cu coeficientii multi gata izolati, polinom pe care putem sa il integram termen cu termen folosind o formula simpla. Si destul de repede ajungem de la formula supla pentru integrala la o formula crocodil cu multi termeni si greu de digerat. Personal propun formula cu integrala, cu atat mai mult cu cat nu apare nici macar o simplificare in calcul.
Mai fac cateva comparatii:
Pe clasa a VI-a m-au terminat cu probleme de forma:
Sa se calculeze (a+5)(x+3y) .
Bine, candva am inteles eu, a "calcula" insemna a deschide parantezele.
Au mai trecut cativa ani si a fost clar ca eu vreau intotdeauna sa vad expresiile factorizate, nu cele explicite. Dar nu asta e punctul. Mai rau. Dupa ce am deschis parantezele cum mi s-a cerut, deci in mod clar stiu distributivitatea (de doua ori, din fiacear parte) si vad cum se inmulteste "fiecare cu fiecare", ei bine a venit problema urmatoare: Sa se calculeze (c+9)(x-2). Sa asa ceva. Nici macar o simplificare! Mai intelegeam si eu daca ne dadea de lucru cu (x+5)(x-5). Nu. (c+9)(x-2). Stai acolo si desfa parantezele. Primesti nota. Ce nu-ti convine, Dane? Toti ceillalti elevi deschideau intr-o fericire paranteze, comparau raspunsurile, semnele deveneau din ce in ce mai coincidente, luau note, ce mai, petrecere. Numai eu intrebam de ce facem un an intreg asa ceva. Drumul era mereu clar. Se deschid parantezele. Daca am inteles formula pentru (a+b)(x+y) le-am inteles pe toate. De fapt daca am inteles formula pentru a(x+y). In fine. Nu mi s-a dat dreptate. La sfarsitul clasei, majoritatea elevilor erau in stare sa calculeze fara probleme (a+7y²)(c+Z³-xy) . Si acum au trecut anii si ma intreb la ce a fost bun tot chinul. Pur si simplu nu ne lasau sa jucam fotbal si se legau de noi de ce aterizam transpirati la ora de matematica dupa pauza mare. De ce? In Anglia exista proverbul ca "A juca la nivel profesionist snooker
http://en.wikipedia.org/wiki/Snooker
inseamna a avea o copilarie pierduta." Putem fi de acord sau nu cu acest proverb. Dar sa ne uitam mai intai cum ne jucam noi in scoala de-a invatatul pe de rost, apoi venim acasa ca sa ne desavarsim puterea de memorizat. In ce ma priveste am uitat totul despre euglena verde, totul, in orice caz totul asa cum eram pusi sa facem desene pe caiet si acele propozitii care trebuiau stiute pe de rost in mod direct proportional cu tonul si toanele celor de la catedra.
Dupa ani se realizeaza faptul ca din toate cele facuta in scoala raman doar putine lucruri. Cu matematica am avut noroc, nu vorbesc de rutina de calcul si modul de a-mi asigura un serviciu decent, este vorba de simtul progresului intr-o situatie data. Este foarte clar cand mergem inainte si cand mergem inapoi intr-o problema de matematica. Deseori, doi matematicieni se simt "ca fratii" cand se intalnesc undeva in lume, "foarte intamplator" discuta aprins ore intregi si merg impreuna mereu in firul discutiei inspre acelasi "tot inainute". Aici de exemplu, domnul Enescu si cu mine suntem in acelasi sens "frati" si nu putem intelege de nici un fel ce vrea problema de la noi si care este progresul sau castigul din a vedea formula desfacuta in bucati pentru o integrala, cu atat mai mult incat nu se vede nici o simplificare in calcul. Din contra.
In cazul de fata, cer scuze, imi permit sa dau un sfat.
Pentru un elev de liceu, nivelul, pasiunea si cunostintele sunt deosebite, este ceva deosebit in zilele noastre. Cat de repede trebuie gasit drumul bun de aici, de exemplu citind un tratat de geometrie diferentiala pe varietati diferentiale. Din partea mea geometrie Riemanniana. Cartile exista, dar costa.
O carte buna pentru inceput este:
[url]http://www.math.umn.edu/~xuxxx225/docs/A%20Panoramic%20View%20of%20Riemannian%20Geometry.asp
http://www.math.umn.edu/~xuxxx225/docs/A Panoramic View of Riemannian Geometry.asp
(Sper ca macar unul din linkuri sa mearga, nu se compileaza...)
Daca e ceva despre ce putem discuta in acest cadru, aici e locul potrivit.
Access general
Conţine mesaje necitite
