Buna seara !

Va rog putina indrumare cu urmatoarea problema : http://img41.imageshack.us/img41/9571/a9tu.jpg . Imi cer scuze, dar nu am avut timpul necesar sa transpun in cod LaTeX.

Demonstrez usor ca rot v = 0 (deci v - camp conservativ). (unde

)

Am probleme insa la parametrizarea de apoi, in functie de punctele din plan. Aleg, sa zicem, o parametrizare simpla, perpendiculara pe x,y, respectiv z :

(0,0,3) - > (2,0,3) - > (2,1,3) - > (2,1,1)

Cum pot scrie parametrizarea pentru fiecare trecere intre puncte ?
Va multumesc !

http://img41.imageshack.us/img41/9571/a9tu.jpg

N-am mai f?cut un astfel de calcul de exact 32 de ani. Am încercat s?-mi amintesc ceva f?r? internet. Am ob?inut ln(4/27). E OK?

Raspunsul este -ln54 .

[Citat] Raspunsul este -ln54 .

Stai s? mai adun o dat?...

Am incercat pe modelul parametrizarilor pentru integralele rezolvabile in plan, in modul urmator :

Consider acea succesiune de puncte ca fiind : A -> B -> C -> D

Pentru A->B am parametrizarea : x=t, y=0, z=3 , pentru un t apartinand [0,2]. Astfel dx=dt, dy=dz=0.

Pentru B->C am parametrizarea : x=2, y=t, z=3 , pentru un t apartinand [0,1]. Astfel dy=dt, dx=dz=0.

Pentru C->D am parametrizarea : x=2, y=1, z=t , pentru un t apartinand [3,1]. Astfel dz=dt, dy=dx=0.

Obtin 3 integrale simple pentru fiecare pas :

A->B :

B->C :

C->D :

Gresesc insa undeva, intrucat raspunsul nu este cel cautat. Imi puteti spune, va rog, unde ? Sau gandirea este gresita, in spatiu fiind vorba despre alt tip de rezolvare ?

[Citat] intrucat raspunsul nu este cel cautat.

Care e r?spunsul?

ln4-3*ln6 =-ln54

[Citat] ln4-3*ln6 =-ln54

Asta-i doar ultima dintre cele trei integrale.

[Citat] [Citat] ln4-3*ln6 =-ln54 Asta-i doar ultima dintre cele trei integrale.

Este si raspunsul final :D ! Inseamna ca celelalte integrale se reduc, sau sunt ... 0 ? Dar cum ? Am gresit cumva in modul in care am explicat mai sus ce am incercat sa fac ?

Intr-adevar. Am observat o parametrizare mai buna la dumneavoastra care ma scapa de calcul inutil de integrale.
Posibil sa fie o greseala la raspuns.

Va multumesc pentru ajutor !

Edit : Mai insa o singura intrebare : Restrictia "unde curba sa se afle in semiplanul x+y+z>0" este trecuta doar pentru a evita un numitor egal cu 0 ? Intalnesc in alte probleme mentiuni asemanatoare pentru intersectia cu un plan. Trebuie sa tin cont de ceva anume ?