DATELE PROBLEMEI:

---> In planul XOZ avem parabola P ce are varful pe axa OZ la cota C0>0 si punctele de intersectie cu axa OX notate cu X10 si -X10, unde X10>0.
---> In continuare aceasta parabola va transla pe o distanta egala cu Ymax in lungul axei OY cu viteza V=ct.
---> Parabola se va afla tot timpul intr-un plan paralel cu planul XOZ, varful acesteia facand parte in permanenta din planul YOZ.
---> Cota varfului parabolei la timpul t va fi C(t)=C0+F(t), unde F(t) reprezinta sfertul din cadranul al III-lea al unei elipse de semiaxe Ymax,b, unde 2*b<C0<3*b.
---> Punctul X1 la timpul t va fi X1(t)=X10+G(t), unde G(t) este o parabola din planul XOY, ce are ca varf punctul K[-(X10-X1f),Ymax,0] , X1f<X10 , iar ca punct de intersectie cu axa OX pe O(0,0,0).
SE CERE:


1. Coordonatele unui punct M(xm,ym,zm) de pe suprafata generata de traiectoria parabolei;
2. Aria suprafetei generate de catre traiectoria parabolei;
3. Volumul cuprins intre planul XOZ, planul XOY, planul Y=Ymax si suprafata.
4. Fie o dreapta ce initial se confunda cu axa OX. Aceasta dreapta va efectua o miscare de roto-translatie: rotatie in jurul axei OY (cu sensul de la versorul i catre versorul k) cu viteza unghiulara

si translatie in lungul axei OY cu viteza V=

(Unghiul care va anunta orpirea miscarii va fi pi radiani)
4.1 Se cer coordonatele unui punct N(xn,yn,zn) de pe curba rezultata in urma intersectiei dintre dreapta si suprafata generata de traiectoria parabolei;
4.2 Lungimea curbei;
4.3 Viteza si coordonatele vectorului viteza la timpul t=T/3;
4.4 Lungimea curbei aflata deasupra planului Z=C0-3*b/2.

--------------------------------------------------------------------------

Problema este compusa de mine, asa ca va rog sa imi scuzati limbajul neprofesional.

--------------------------------------------------------------------------

La aceasta rubrica, de obicei, se posteaza probleme la care cel ce posteaza nu stie solutia, dar vrea sa o stie...
Cum stau lucrurile in cazul de fatza?
(Se cunoaste solutia sau nu?)

Deja nivelul problemei depaseste mult nivelul necesar tiparirii in latex a enuntului. (In definitiv, cei ce raspund au un efort mult mai mare, deoarece cam toata notatia trebuie refacuta, reprecizata, codul pentru ea trebuie tiparit...)
Am asadar rugamintea de a revedea enuntul.

Apoi in matematica, spre deosebire de fizica, incarcarea enuntului cu nenumarate constante nu este partea importanta a lucrurilor. Din contra.
Matematicienii rezolva de exemplu cu placere ecuatia
x² - 1 = 0,
cei ce au inteles acest caz nu au probleme sa inteleaga rezolvarea pentru
x² - C01² = 0 .
Chiar nu se poate renunta (macar pana se intelege enuntul) la cateva din constante? Propun sa le facem zero si unu pe cele care le putem face asa.

In ce ma priveste, am renuntat dupa doua citiri, sunt prea multe litere...

Initial am postat problema in rubrica "probleme propuse", iar apoi, cand am vrut sa o caut, am gasit-o in rubrica "cereri de probleme". Cand am vazut asta am modificat enuntul si am precizat ca e compusa de mine (m-am gandit ca din cauza ca nu am precizat de unde e problema mi-ar fi redirectionat-o in rubrica "cereri probleme")

Cat despre constante, nu stiu cum le-am putea modifica.Doar daca le-as inlocui cu numere.

As dori sa vad cum ati modifica dumneavoastra enuntul. Eu am mai multe probleme de genul aceste, toate cu enunturi asemanatoare asa ca as fi deschis spre un model de enunt mai pe inteles.
Va multumesc

[Citat] DATELE PROBLEMEI: ---> In planul XOZ avem parabola P ce are varful pe axa OZ la cota C0>0 si punctele de intersectie cu axa OX notate cu X10 si -X10, unde X10>0. ---> In continuare aceasta parabola va transla pe o distanta egala cu Ymax in lungul axei OY cu viteza V=ct. ---> Parabola se va afla tot timpul intr-un plan paralel cu planul XOZ, varful acesteia facand parte in permanenta din planul YOZ. ---> Cota varfului parabolei la timpul t va fi C(t)=C0+F(t), unde F(t) reprezinta sfertul din cadranul al III-lea al unei elipse de semiaxe a,b, unde 2*b<C0<3*b. ---> Punctul X1 la timpul t va fi X1(t)=X10+G(t), unde G(t) este o parabola din planul XOY, ce are ca varf punctul K[ymax,-(X10-X1f),0] , X1f<X10 , iar ca punct de intersectie cu axa OX pe O(0,0,0). SE CERE: 1. Coordonatele unui punct M(xm,ym,zm) de pe suprafata generata de traiectoria parabolei; 2. Aria suprafetei generate de catre traiectoria parabolei; 3. Volumul cuprins intre planul XOZ, planul XOY, planul Y=Ymax si suprafata. 4. Fie o dreapta ce initial se confunda cu axa OX. Aceasta dreapta va efectua o miscare de roto-translatie: rotatie in jurul axei OY (cu sensul de la versorul i catre versorul k) cu viteza unghiulara si translatie in lungul axei OY cu viteza V=Ymax* /(2*pi). 4.1 Se cer coordonatele unui punct N(xn,yn,zn) de pe curba rezultata in urma intersectiei dintre dreapta si suprafata generata de traiectoria parabolei; 4.2 Lungimea curbei; 4.3 Viteza si coordonatele vectorului viteza la timpul t=T/3; 4.4 Lungimea curbei aflata deasupra planului Z=C0-3*b/2.

Nu se intelege cine este acest X1 marcat.
(Eu *presupun* ca este vorba de locul in care o anumita parabola pe care trebuie sa o scriu cu mana mea taie... Dar acest mod de enuntare a unei probleme este unul in care rezolvitorul trebuie sa faca "(chiar) totul".)

De asemenea ar fi bine ca enuntul sa vina in LaTeX. Sa comparam macar cu putin latex de mai jos...


Nu inteleg inca daca solutia (pana la capat cu toate sicanele introduse intermediar) este cunoscuta.
Da sau nu?
Pentru mine, a compune o problema inseamna mai mult decat a formula un enunt pe care altii sa il inteleaga,
a compune inseamna a intelege, a pune la punct cadrul si enuntul si a cunoaste si rezolvarea.
Nu este un afront in ceea ce spun, din contra, exact aceleasi exigente le am si cu mine.

Enuntul de mai sus a fost foarte ``enervant'' din punct de vedere matematic si foarte interesant din punct de vedere fizic...

Sa incercam pentru inceput asa:

Daca enuntul vine in acest mod ne mai putem uita pe el.

Cand am spus ca vreau constante explicite m-am referit la faptul ca pentru inceput putem lua mai sus de exemplu
a = b = C = A = 1 ca sa nu ne chinuim degeaba cu literele.

La ce nivel trebuie rezolvata de fapt problema aceasta?

Singura problema pe care o vad este cea de a stabili ecuatiile celor multe obiecte descrise prin modul in care se desfasoara ele cu timpul.
Apoi avem formule pentru toate lucrurile ce trebuie calculate.

Este cumva o problema de geometrie descriptiva? Sau seamana cu una de geometrie descriptiva? (De exemplu: Sa se reprezinte pe suprafata S de intersectie a doi cilindrii de aceeasi raza R cu axele de simetrie perpendiculare in O punct al lor comun drumul cel mai scurt dintre punctele in care una din axe taie S.)

Sunt o droaie de intrebari pentru ca nu avem un cadru clar si pentru ca vrem sa ``rezolvam totul'' fara sa avem la inceput ``nimic clarificat''.

Da, este adevarat, rezolvitorul trebuie sa faca "chiar" totul.
Problema are o rezolvare completa desigur. O voi posta in maxim 30 de minute.

---------------------------------------------------------------
te rog sa-mi spui cum as putea sa postez o poza (poza cu suprafata rezultata)
---------------------------------------------------------------

Vom incepe prin definirea functiei F(t), functie ce reprezinta sfertul unei elipse de semiaxe Ymax,b din cadranul al treilea.
Ne vom imagina elipsa in reperul YOZ.
Ecuatiile canonice ale unei elipse cu centrul in origine este

Dupa cum am spus, F(y) reprezinta doar acel sfert de elipsa din cardranul al III-lea. Deci:

Parabola P transleaza in lungul acei OY cu viteza V=ct. Asadar

DEFINIREA FUNCTIEI G(t):
Dupa cum am spus, G(t) este o parabola, ce isi are varful in punctul (-(X10-X1f),Ymax).
vom scrie forma generala a unei parabole in planul XOY

Impunem conditiile:

Dupa rezolvarea acestui sistem, si inlocuirea lui y cu y=v*t, obtinem:

Dupa cum am spus in enunt, varful parabolei in timpul translatiei, va apartine in permanenta planului YOZ ceea ce inseamnca ca la timpul t

Acum trecem la determinarea parabolei P la timpul t(parabola se va afla la acest moment pe planul Y=V*t).

Este evident ca;

Sper ca este destul de clar pana aici.Voi trece in continuare la rezolvarea cerintelor:
----------------------------------------
1.Coordonatele unui punct M(Xm,Ym,Zm) de pe suprafata generata de traiectoria parabolei;
Dupa cum se vede, la timpul t, x are un anumit interval din care poate lua valori si anume

.Deci

,
unde

, rezulta

----------------------------------------
2.Aria suprafetei generate de catre traiectoria parabolei

Y=V*t =>

=>dY=V*dt,

Deci

In rest este calcul integral.
----------------------------------------
3.Volumul cuprins intre planul XOZ, planul XOY, planul Y=Ymax si suprafata

----------------------------------------
4.Fie o dreapta ce initial se confunda cu axa OX. Aceasta dreapta va efectua o miscare de roto-translatie: rotatia fiind in jurul axei OY(sensul fiind de la versorul i catre versorul k) cu viteza unghiulara

, iar translatia fiind in lungul axei OY cu viteza

--->4.1 Coordonatele unui punct N de pe curba rezultata in urma intersectiei cu suprafata generata in urma traiectoriei parabolei P.

La momentul t, dreapta se va afla la distanta

, asadar putem stabili de la inceput ca

Tot la acest moment t, dreapta fa fi inclinata cu unghiul

Ecuatia dreptei la momentul t va fi:

Deci ruzulta ca:

De aici il vom scoate pe Xn, iar apoi din ecuatia dreptei (d) il aflam si pe Yn.In final vom obtine:

----------------------------------------
4.2 Lungimea curbei

unde

----------------------------------------
4.3 Viteza si coordonatele vectorului viteza la t=T/3

----------------------------------------
4.4 Lungimea curbei aflata deasupra planului

La acest subpunct, va trebui sa intersectam curba cu planul. In acem fel vom determina doua puncte. In functie de acele doua puncte ne dam seama de timpii t1 si t2 la care dreapta a intersectat suprafata exact in acele puncte.
Pentru a afla acesti timpi va trebui sa il egalam pe Zn cu

.Apoi vom proceda la fel ca la subpunctul 4.2, doar ca vom integra de la t1 la t2.

Imi pare rau pentru aceasta intarziere, insa abia am introdus datele in LATEX. Sper sa fie tot corect. Daca va plac problemele de genul asta as putea sa sa mai postez.