Sa ne imaginam o dreapta (d) ce initial se confunda cu axa OX. Aceasta dreapta (d) se va roti cu o viteza unghiulara constanta

in jurul axei OZ(sensul rotatiei fiind de la

catre

) si in acelasi timp se va deplasa cu o viteza constanta V in lungul axei OZ(deci va avea o miscare de roto-translatie).Cota maxima la care va ajunge dreapta va fi H.
Se cere:

a. Ecuatiile parametrice ale curbei

descrise de catre un punct M aflat pe dreapta;
b. Lungimea curbei

;
c. Daca dorim ca dreapta sa execute o singura rotatie in jurul axei OZ, atunci care ar trebui sa fie viteza de deplasare pe axa OZ astfel incat rotatia si translatia sa se termine in acelasi timp (adica atunci cand dreapta termina rotatia sa se afle la cota H)

Nu am mai indiciat acel omega cu zero.
De asemenea am notat curba cu M, nu cu phi, a trebuit sa aleg una din cele doua litere care se refera la aceeasi functie. Alegerea mi-a fost usoara.

Formula lungimii unei curbe in plan ar trebui sa fie cunoscuta din scoala macar in cazul unei curbe din plan, care sa fie parte din graficul unei functii.
Se poate demonstra usor ca formula de mai sus folosita nu depinde de parametrizare.

http://en.wikipedia.org/wiki/Helix

Restul cred ca e clar... (Punem conditia M( 2pi / omega ) = ( a, 0, H ) ...)