O piramid?

are baza p?tratul

?i toate muchiile egale cu

.

Fie

.

(1) S? se arate c? piramida

este regulat?.

(2) Determina?i lungimea segmentului

pentru care perimetrul

s? fie minim.

(3) Calcula?i m?sura unghiului diedru determinat de planele

?i

.

(1)
Baza este regulata, un patrat de latura a.
Daca aceasta este problema, procedam asa.

Baza este in orice caz un romb de latura a.
Ducem din V perpendiculara pe planul (rombu)lui ABCD si notam piciorul ei cu O.
Atunci triunghiurile dreptunghice
VOA
VOB
VOC
VOD
sunt congruente avand "aceeasi" ipotenuza de aceeasi lungime a si o cateta VO comuna. Deci OA = OB = OC = OD. Deci rombul nostru este inscriptibil in cercul de raza O si raza valoarea comuna a celor patru segmente de mai sus. Deci este patrat. Am aratat mai mult, ca proiectia varfului V este exact centrul patratului, O.

(2)
Latura BD este o constanta a problemei, ea se ia mereu in calcul drept una din laturile triunghiului PBD.
Celelalte doua laturi sunt PB si PD.
Ele au aceeasi lungime, deoarece perpendiculara din P pe BD taie BD in acelasi punct in care o taie planul VAOC care este perpendicular pe BD. (Cele doua drepte AOC si VO sunt perpendiculare pe BD.)
Deci aceasta perpendiculara taie BD in O.
Deci P e la egala distanta de B si D.
(Mi-e greu sa gasesc argumentul cel mai simplu pentru ca nu pot sa ma scap de vederea continua a simetriei figurii...)

Deci trebuie sa gasim distanta minima de la B (echivalent de la D) la VA in triunghiul echilateral... Desigur ca P este la mijlocul lui VA.

(3)
Cum se calculeaza de la definitie unghiul diedru dintre doua plane?
La noi trebuie sa calculam "acest" unghi
-- pentru un P general (daca da, in functie de ce parametru, in functie de distanta de la V la P sau in functie de distanta de la V la planul ABCD...?!)
-- sau pentru P-ul special de la (2) ?

(3) Pentru P-ul g?sit la (2).

[Citat] (3) Pentru P-ul g?sit la (2).

Poate nu a?i observat. Vi s-a pus o întrebare:

"Cum se calculeaza de la definitie unghiul diedru dintre doua plane?"

[Citat] [Citat] (3) Pentru P-ul g?sit la (2). Poate nu a?i observat. Vi s-a pus o întrebare: "Cum se calculeaza de la definitie unghiul diedru dintre doua plane?"

(a) Stabilim dreapta de intersec?ie a celor dou? plane.

(b) G?sim un punct pe aceast? dreapt? în care s? putem duce dou? perpendiculare, una situat? într-un plan iar alta în cel?lalt plan.

(c) Unghiul diedru va fi unghiul dintre cele dou? perpendiculare.

În cazul de fa?? unghiul are 45 de grade.