[Citat]
Se consider? polinomul
.
(1) Verifica?i dac?
se divide la
(2) S? se arate c?
nu are r?d?cini întregi.
(3) S? se arate c?
nu are toate r?d?cinile reale.
(4) Determina?i restul împ?r?irii polinomului
la
. |
Da.
Putem sa rafinam putin cele de mai sus.
(1) f(-1) nu este zero, deci f nu se divide cu X+1, deci nici cu X²-1 .
(2) Substituim de aici T = X^9 .
Trebuie sa vedem atunci daca polinomul
T^3 - T + 28
are radacini intregi care sunt o putere a noua ale altor numere intregi.
Printre divizorii lui 28 care sunt astfel de puteri nu ii avem decat pe 1 si -1.
Verificare usoara.
(3) Da.
Sau vedem ca dupa ce rezolvam ecuatia in T si dam de trei radacini (reale sau complexe) pentru fiecare radacina t din acestea avem de rezolvat mai departe o ecuatie de forma
X^9 = t
t nenul,
care are nenumarate solutii complexe, care formeaza varfurile unui poligon regulat cu 9 varfuri. Cele noua varfuri nu incap toate pe axa reala.
(4) Impartim polinomul de T de mai sus la T-1 ...
Deja vedem restul.
Access general
Conţine mesaje necitite
