Este adevarata propozitia:

?

Sa luam de exemplu
a = 1 ,
b = 2 .

Atunci intervalul I = [ 0, oo ) este impartit in clase de echivalenta fata de relatia

x ~ y daca si numai daca x/y este o putere intreaga a lui 2.

Desigur ca exista o infinitate de clase de echivalentza.
Ele sunt parametrizate / reprezentate de elementele intervalului
J = [ 1,2 )
impreuna cu {0} care e o clasa pentru sine.

Putem alege orice functie pe J U {0} crescatoare sau nu si putem sa o extindem unic la I astfel incat relatia data sa fie adevarata cu egalitate in ea.
(Alternativ putem sa ne mai dam si factori de distorsiune in interiorul fiecarei clase... Nu insist.)

Sper ca lucrurile sunt clare acum.

(Am mai avut noi o discutie legata de o situatie analoaga, discutie care a ramas in aer. De data asta lucrurile stau mult mai simplu. In cel mai rau caz ne legam de functia f : I -> I cu f(x) = x pe ( 0, oo ) si f(0) = 1000 . Care nu e crescatoare.)

Multumesc!