Buna ziua
Am o problema de geometrie pe care am rezolvat-o dar nu sant sigur daca este bine:
In cubul ABCDA'B'C'D'se noteaza cu E si respectiv F intersectiile diagonalelor AD' cu A'D si respectiv BC'si B'C.
Daca M este mijlocul laturii AB si daca MT este perpendiculara pe planul A'C'D atunci punctul T apatine dreptei EF si se gaseste la intersectia dintre dreptele DC' si EF.
Eu am demonstrat asta avand in vedere ca dreapta MT cautata apartine planului ABEF dar cum demonstrez ca planele A'C'D si AD'BC' sant perpendiculare?
multumesc!

[Citat] si se gaseste la intersectia dintre dreptele DC' si EF.

Verifica?i enun?ul. Dreptele DC' ?i EF nu se intersecteaz?.

da da aveti dreptate sigur ca nu se intersecteaza
De fapt prin problema se cere pozitia punctului T adica piciorul ecelei perpendiculare dusa din M (mijlocul lui AB) pe planul A'C'D cred ca acesta este enuntul corect

[Citat] da da aveti dreptate sigur ca nu se intersecteaza De fapt prin problema se cere pozitia punctului T adica piciorul ecelei perpendiculare dusa din M (mijlocul lui AB) pe planul A'C'D cred ca acesta este enuntul corect

T=E.

da asa este ca triunghiul A'MD este isoscel(A'M = DM = l radical din 5)deci cum A'E = ED ,ME este inaltime si deci ME este perpendicular pe latura A'D.
Pentru a demonstra ca dreapta ME este perpendiculara pe planul A'C'D mai trebuie sa gasim inca o dreapta perpendiculara pe ME ?nu o vad care este?
multumesc

Folosi?i faptul c? ME e linie mijlocie în triunghiul ABD', ?i, deci, e paralel? cu BD'. Ar?ta?i c? BD' e perpendicular? pe (A'C'D).

am inteles demonstratia foarte bine pana la faptul ca BD' este perpendicular pe planul A'C'D nu stiu cum se poate demonstra asta?ma puteti ajuta?

Eu am gasit ca unghiul dintre planele A'MD si A'C'D este egal cu unghiul dintre dreptele ME si C'E (ME este perpendicular pe A'D si C'E este perpendicular pe A'D)
Acest unghi este egal cu 90 grade .
Aceasta se verifica din triunghiul MEC' aplicand teorema lui Pitagora cu EM=lradical din 3/2, C'M = 3l/2 si C'E = l radical din 6/2.
Se poate altfel sa constatam ca unghiul C'EM este drept?

Zicem asa:
Avem BA'=BD=BC'. Inseamna ca B apartine perpendicularei pe planul triunghiului echilateral A'C'D, dusa in centrul cercului circumscris acestuia.La fel D'.Cum perpendiculara pe planul tr. A'C'D dusa in c.c.c este unica avem ca BD' este perpendiculara pe (A'C'D) si cum ME e linie mijlocie in tr ABD'avem ca ME||BD', deci ME este perp pe (A'C'D)deci E=T.

D-le profesor am inteles rezolvarea este intr-adevar foarte interesanta multumesc mult

Buna seara(pt.dl.prof.Petre)
Mai am un punct de rezolvat in aceasta problema:
se cere sa se determine distanta de la varful A la planul A'C'D
Multumesc mult scuze de deranj