[Citat]
[Citat]
Problema nu era insa asa de "complicata" cum pare in solutia dvs., deoarece luand pur si simplu o matrice 3x3 (tot in ZZ_5) si calculad determinantul (cerut) obtinem 0! |
Hai s? vedem! |
Eu cred ca am inteles care ar fi fost drumul ne-"complicat", cred ca este vorba despre...
Plecam cu o matrice A in inelul ZZ / 5 ZZ
(si deja folosim faptul ca determinantul se reduce modulo 5)
care este de forma
a b c
d e f
g h i
(unde e si i nu sunt...)
si calculam brut care este matricea 3A + 2A' .
Din fericire dam de 5a, 5e, 5i respectiv pe diagonala, deci putem sa ne legam de 0,0,0 in locul acestor intrari pe diagonala. Matricea 3A + 2A' este atunci ceva de forma
0 S T
U 0 V
W X 0
si are determinantul simplu de calculat (daca calculam cu S,T,...,X), anume
S V W + T U X .
La noi nu este chiar asa de simplu, avem de-a face cu
(3b+2d) (3f+2h) (3g+2c)
PLUS
(2b+3d) (2f+3h) (2g+3c)
(si a trebuit sa ma corectez de cateva ori pana am scris cele de mai sus asa, nu-i nimic, dupa ce trimit si mai citesc o data, poate ma mai corectez la loc, este avantajul solutiilor brute, avem mereu de lucru).
Acum desfacem parantezele...
sau incepem sa improvizam.
O prima improvizare utila este cea in care inlocuim (2b+3d) cu
(2b+3d) - 5 (b+d)
care este -(3b+2d) . Putem, modulo 5.
In acest mod putem da factorul comun (3b+2d) si ne apare un MINUS in locul acelui PLUS. Mai improvizam de doua ori, mai schimbam din semn, la sfarsit se reduce totul. Gata, solutia bruta s-a terminat.
Si totul ar fi bine daca nu ne-am pune imediat problema ... ce facem atunci cu o matrice 4x4 .
Deoarece solutia structurala merge (chiar mult mai simplu in cazul particular, in plus) si in general, este de preferat...
Access general
Conţine mesaje necitite
