Multumesc! Mai complicat cu integrala, dar merge !

multumesc foarte mult dar nu am prea inteles rezolvarea lui Yn.
Puteti eventual sa o detaliati?
multumesc

Mai incerc inca o data cu sirul y folosind sume Riemann in modul in care mi se pare cel mai usor de digerat.

Da am inteles foarte bine calculul limitei cu referire la sum((1/(n+k))care da
ln 2.Ma gandeam ca poate as intelege mult mai bine daca in suma(((1/n+k+pi))am face o schimbare de variabila si am nota k + pi = k prim si apoi sa folosesc aceeasi relatie ca cea aratata de Dvs pentru prima suma,dar nu stiu prea bine cum trebuiesc scrise valorile intre care variaza aceasta suma este corect?asa poate as intelege mai bine!

Din pacate scriind
k' = k + pi
facem doar o notatie, o renotare a lucrului care se plimba. Nu facem nici un pas in directia solutiei. Solutia fara sume Riemann este cea care scrie

1/(n+k+pi)
=
[ 1/(n+k+pi) - 1/(n+k) ] + 1/(n+k)

si vede ca paranteza dreapta nu contribuie la limita.

Daca vrem o solutie cu sume Riemann, trebuie sa ne punem in evidenta o suma Riemann, mergem deci la tel direct, scriem cum arata o suma Riemann, ea este cam asa

suma( f(xi(k)) . ( x(k+1) - x(k) ) unde k se plimba de 0 la n-1 )

si nu putem sa facem altfel decat sa precizam care sunt
- extremitatile intervalelor, acele numere x(0), x(1), ... , x(n)
- si punctele intermediare, xi(k)-urile.

In multe manuale apar (mai ales la exercitii) versiuni simplificate ale aplicarii sumelor Riemann, acolo se iau mereu puncte echidistante, deci fiecare parte

( x(k+1) - x(k) ) este 1/n

si se factorizeaza.
Este si cazul la noi. Nici o problema. Avem insa o problema daca nu stim de unde provine acest 1/n si cum trebuie / cum putem sa luam punctele intermediare. Putem sa le luam la unul din capete, dar nu neaparat, putem sa le luam si "pe drum"! Cate unul in fiecare interval de diviziune.

Daca este acum mai simplu cu acel k', da, punctele de diviziune sunt de forma

k'/n

unde trebuie sa descriem unde se plimba acel k' si trebuie sa vedem ca trei-patru puncte la incput si la sfarsit trebuie "oblojite"...

Daca sunt intrebari, cu mare bucurie.

buna ziua
Pai da eu v-as fi rugat sa imi spuneti explicit cum arata suma de la cat la cat si de asemeni integrala corespunzatoare acelei notatii cu prim in cazul sumei Riemann?
Ca de fapt tot de la Dvs am invatat foarte bine acea expresie cu suma si apoi intagrala dar acum nu stiu sa o interprtetez daca fac acea schimbare cu prim.
Ma puteti ajuta si de data aceasta?
multumesc!

In toate cele de mai sus nu conteaza asa de mult ``cum rescriem suma'' sau cum notam mai bine suma, tot ce conteaza este
legatura cu o suma Riemann.

Din nou, daca mai sunt intrebari, cu incredere.
Profesorii de matematica din scoli in general ignora sau nu vor sa perceapa cazul in care aparent doar ``nu mai e nimic de discutat''.
Dupa parerea mea, daca totusi exista dubii, mai ales in astfel de cazuri se poate ca problema este in alt loc, nu este una de comunicare (decat daca de o parte sau alta nu se fac destule propozitii), ci este una de percepere a simtului intelegerii. (Si eu la vremea mea, nu am inteles luni la rand definitia continuitatii, pana cand l-am stresat cu intrebari atat de tare pe fratele meu mai mare, pana cand mi-am dat seama ca intrebarile mele erau legate de un anumit punct al intuitiei, unde eu eram deja convins semantic de ceea ce trebuie sa fie continuitatea. De fapt nu avusesem nici o problema cu definitia, ci cu rezolvarea unor probleme unde am crezut ca am inteles deplin situatia.)

In primul rand vreau sa va multumesc foarte mult pentru bunavointa Dvs.de a ma ajuta in rezolvarea problemei.
Dar vreau sa expun mai explicit problema:
avem : 1/n(suma cu k prim variind intre doua valori a si b din(1/1+k prim/n)unde
k prim este egal cu k+pi
Intrebarea este clara:cat este a si b?
Apoi intervine integrala aceea care se exprima in functie de k prim intre doua limite cat sant aceste limite ,cum arata functia si cum arata acea integrala?
Pentru ca rezolvarea integralei nu mai este o problema dar sa stiu cum arata concret acea integrala.
Eu stiu ca poate va suparati ca insist dar m-am bucurat foarte mult ca mi-ati oferit aceasta posibilitate.
Puteti sa ma ajutati?multumesc mult

Excelent, este foarte bine ca nu ne oprim decat cand lucrurile sunt chiar complet elucidate.
Ar fi o mare greseala sa ne oprim pe drum...
Scopul paginii de fata este de a da raspunsuri mai ales in cazul de fata, nivelul este ridicat, intrebarile sunt clare, interesul pentru intelegerea matematicii este in prim plan.
Sper ca astfel se poate etabla un nou standard in tara asta, nu conteaza atat de mult ``sa stim'', de exemplu print-un video monolog pe iu-tiub cu fapte nemaipomentite din matematica si cu egalarea propriilor valente de descantat formule,
ci conteaza enorm comunicarea, clarificarea detaliilor si perceperea modului de gandire a celor ce (cred ca) stiu din partea celor ce (cred ca) nu stiu si invers.




Asadar pe rand:

[Citat] Dar vreau sa expun mai explicit problema: avem : 1/n(suma cu k prim variind intre doua valori a si b din(1/1+k prim/n)unde k prim este egal cu k+pi Intrebarea este clara:cat este a si b?

Pe scurt, acel k se plimba intre extremitati ``miscatoare'', depinde de punctul la care scriem o suma sau alta.
In momentul in care avem relatia cu o suma Riemann, k se plimba de la -3 la n-4 .
Suma Riemann este deci

Apoi intervine integrala aceea care se exprima in functie de k prim intre doua limite cat sant aceste limite ,cum arata functia si cum arata acea integrala?

E ceva mai bine?! Cum stau lucrurile?! Daca mai sunt nelamuriri e bine, curand batem recordul la numar de postari pe marginea unei aceeasi teme si este bine asa.

Multumesc foarte mult pentru tot.
Ramane acum sa iau si sa studiez in amanunt toate explicatiile si cu siguranta ca voi intelege.
Incaodata multumesc si scuze!