Se dau punctele A(2,1) si B(0,-1).Care este ecuatia simetricei dreptei AB fata de OA?

[Citat] Se dau punctele A(2,1) si B(0,-1).Care este ecuatia simetricei dreptei AB fata de OA?

Probabil ca cel mai simplu este sa construim punctul

B' ,

simetricul lui B fata de OA,
apoi sa scriem ecuatia dreptei AB' .

Dreapta OA are panta 1/2 .
Dreapta BB' este perpendiculara pe OA, deci are panta -1 / (1/2) = -2 .
Deci dreapta BB' are ecuatia (y-(-1)) = -2 (x-0) .
Explicit: y + 2x = -1 .

Dreptele OA si OB se intersecteaza atunci intr-un punct (x,y) care satisface:

2x + y = -1 si x = 2y .

Dam de punctul ( -2/5, -1/5 ) .
Punctele B si B' determina un segment cu mijlocul de mai sus, deci

B + B' = 2( -2/5 , -1/5 ),

adica
B' = 2( -2/5, -1/5 ) - ( 0 , -1 ) = ( -4/5 -0 , -2/5-(-1) ) = ( -4/5, 3/5 ) .

Ramane sa scriem ecuatia dreptei AB' .

( y - 1 ) : ( 3/5 - 1 ) = ( x-2 ) : ( -4/5-2 ) .

Nu vad nici un motiv sa mai simplificam.
GATA.

Nota:
Pentru a intelege intr-adevar partea "aritmetic-geometrica" recomand lucrul urmator. Luam o hartie cu patratele. Ne luam punctul (0,0) undeva si luam cu CINCI unitati de patratel ale hartiei punctul (1,0).
Cu alte cuvine,

-- punctul O(0,0) din problema devine o(0,0) pe hartia cu patratele,

-- punctul (1,0) din problema devine (5,0) pe hartia cu patratele,

-- punctul (2,0) din problema devine (10,0) pe hartia cu patratele,

-- punctul A(2,1) din problema devine a(10,5) pe hartia cu patratele,

-- punctul B(0,-1) din problema devine b(0,-5) pe hartia cu patratele.

Si acum ingrosam si desenam in coordonatele albastre:

Dreapta ao
(-4,-2)
(-2,-1) !!
o(0,0) !!
(2.1)
(4.2)
(6,3)
(8,4)
a(10,5) !!

si punctele

b(0,-5) !!
(-1,-3)
(-2,-1) !!
(-3,1)
b'(-4,3) !!

care determina dreapta bb'

Ramane sa vedem ca avem perpendicularitatea dintre dreptele oa si bb' deoarece punctlele (0,0) -- (-2,-1) -- (-1,-3) stau cum stau, numai bine de facut o rotatie in jurul lui (-2,-1) cu un unghi drept pentru a...