Ce inseamna grupul permutarilor de grad n? Si perechea (Sn,o), unde Sn este multimea tuturor permutarilor de grad n)? Dar acel "o"?

[Citat] Ce inseamna grupul permutarilor de grad n? Si perechea (Sn,o), unde Sn este multimea tuturor permutarilor de grad n)? Dar acel "o"?

Un grup este o structura algebrica in care dam:

O multime G, care este multimea subiacenta grupului in curand,
si
o operatie de compunere a elementelor din acest grup.

Trebuie sa dam doua lucruri, deci trebuie sa notam cumva doua lucruri.
Grupul se noteaza cu G in general, daca nu avem nimic mai bun, daca G-ul e ocupat se ia H-ul la rand sau se indiciaza... dar grupuri "speciale" se noteaza special.

De exemplu grupul permutarilor de grad n.
In literatura grupul de permutari de "n lucruri" se numeste
"grupul simetric de grad n",
de aici litera S.

http://en.wikipedia.org/wiki/Symmetric_group

O permutare de grad n nu este altceva decat o functie
*bijectiva*
de la X = { 1,2,3 ... , n }
la acelasi X .

Compunerea functiilor se noteaza cu acel cerculetz, asa ca preluam notatia si scriem:

( S(n) , o )

sau indiciem n-ul daca putem.
Doar impreuna, multimea si operatia, formeaza/determina structura de grup, de aceea le scriem pe amandoua.
Aici la S(n) nu sunt (prea multe) probleme cu confuzia, dar daca as spune

<Fie grupul IR...> fara sa precizez operatia, unii oameni ar lua operatia gresita.
(Chiar daca nici nu avem grup pe IR fata de ea.)
Asa ca este mai bine sa scriem / spunem:
<Fie ( IR, + ) grupul aditiv obisnuit pe multimea numerelor reale...>