Pe cercul circumscris al triunghiului oarecare ABC se iau punctele M si N diametral opuse.Dreptele lui Simpson corespunzatoare acesor puncte se ibntersea=cteaza intr-un punct P.Sa se arate:
a)ca dreptele sunt perpendicular(iese usor din unghiuri)
b)P se afla pe cercul lui Euler (aici nu mi-a mai iesit)

Indica?ie pentru punctul b): fie A1B1, A2B2 dreptele Simson ale punctelor M ?i N.
Cercul lui Euler al triunghiului ABC trece prin mijloacele R,S,T ale laturilor, prin urmare trebuie ar?tat c? patrulaterul RPST este inscriptibil.

Având în vedere pozi?ia relativ? a punctelor în figura de mai jos (pentru a nu complica lucrurile, nu am folosit unghiuri orientate) aceasta ar reveni la a ar?ta c?

Observa?ia cheie este c? mijlocul R al laturii BC coincide cu mijlocul segmentului A1A2, deoarece MN este diametru. Atunci PR e median? într-un triunghi dreptunghic, etc.